已知线性方程$2x+3y-8=0$，写出另一个二元线性方程，使得这两个方程的几何表示为相交直线。

已知

已知线性方程为$2x\ +\ 3y\ -\ 8\ =\ 0$。

要求

我们需要写出另一个二元线性方程，使得这两个方程的几何表示为相交直线。

解答

设另一个线性方程为$3x+2y-5=0$

将已知的一对线性方程与线性方程的标准形式$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$进行比较，我们得到：

$a_1=2, b_1=3$ 和 $c_1=-8$

$a_2=3, b_2=2$ 和 $c_2=-5$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-8}{-5}=\frac{8}{5}$

$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{b_1}{b_2}$

因此，与已知直线相交于一点的直线为$3x+2y-5=0$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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