如果矩阵$\displaystyle \begin{bmatrix}a-2 & b\\ 1 & 3\end{bmatrix}$的加法逆元是$\displaystyle \begin{bmatrix}2 & 0\\ -1 & -3 \end{bmatrix}$，求a和b的值。

已知

矩阵$\displaystyle \begin{bmatrix} a-2 & b\\ 1 & 3 \end{bmatrix}$的加法逆元是$\displaystyle \begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & -3 \end{bmatrix}$。

要求

我们必须找到a和b的值。

解答

我们知道，

矩阵的加法逆元

$A=\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$是

$-A=\begin{bmatrix} -a & -b\\ -c & -d \end{bmatrix}$。

已知，

A$=\begin{bmatrix} a-2 & b\\ 1 & 3 \end{bmatrix}$

这意味着，

$-A\ =\ \begin{bmatrix} -( a-2) & -b\\ -1 & -3 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & -3 \end{bmatrix}$（已知）

因此，

$-( a-2)  = 2$

$-a+2=2$

$a=0$

$-b=0$

$b=0$

a和b的值分别为0和0。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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