如果矩阵 $\displaystyle \ \begin{bmatrix}a & 2b-c\\ 2a+d & 2c-4\end{bmatrix}$ 是一个零矩阵，则求 a、b、c 和 d 的值。

已知

给定的矩阵 $\displaystyle \ \begin{bmatrix} a & 2b-c\\ 2a+d & 2c-4 \end{bmatrix}$ 是一个零矩阵。

求解

我们需要求出 a、b、c 和 d 的值。

解答

零矩阵

零矩阵或零矩阵是一个所有元素都为零的矩阵。

因此，

$\begin{bmatrix} a & 2b-c\\ 2a+d & 2c-4 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix}$  

这意味着

$a = 0$  ----(1)

$2b-c = 0$ ----(2)

$2a+d = 0$

$2(0)+d = 0$

$d =0$

$2c-4 = 0$

$2c = 4$

$c = \frac{4}{2}$

$c = 2$

将 c = 2 代入方程 (2)

$2b-2 =0$

$2b = 2$

$b = \frac{2}{2}$

$b = 1$.

因此，

a=0，b=1，c=2 和 d=0。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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