如果 $a=b^x, b=c^y$ 且 $c=a^z$，则求 xyz 的值。
(A) 0
(B) 1 (C) 2
(D) 5
(E) 以上都不是

已知

$a=b^x, b=c^y$ 且 $c=a^z$。

解题步骤

我们需要求 $xyz$ 的值。
解答

$a=b^x$

$a=(c^y)^x$ (因为 $b=c^y$)

$a=c^{xy}$ (因为 $(a^m)^n=a^{mn}$)
$a=(a^z)^{xy}$ (因为 $c=a^z$)

$a=a^{xyz}$

等式两边指数相等，得到：

$xyz=1$

$xyz$ 的值为 1。

教程点

更新于：2022年10月10日

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