如果 x + y = 50，那么 x 和 y 的乘积可能的最大值是多少？

已知: $x + y =50$

求解: $x \times y$ 的最大值

$x + y =50$

$y =50 - x$

代入 $x \times y$

= $x \times (50-x) $

= $50x -x^2 $

= $50x -x^2 $
 

如果 $a < 0$，二次表达式的最大值在 $x = – \frac{b}{2a}$ 处取得

我们的二次表达式中 $a = -1$ 且 $b = 50$。因此最大值在 $x = – \frac{50}{-2}$ 处取得

最大值在 $x =25$ 处取得

代入 $x =25$

我们得到

=$50 \times 25 -25^2 $

= $25(50-25)$

= $25(25)$

= 625

因此最大值为 625

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更新于: 2022年10月10日

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