在一个等差数列中，如果 $a = 1,\ a_n = 20$ 且 $S_n=399$，则求 $n$ 的值。

已知：在一个等差数列中，如果 $a = 1,\ a_n = 20$ 且 $S_n=399$。

求解：求 $n$ 的值。

解

这里，$a = 1,\ a_n = 20$ 且 $S_n=399$

设 $d$ 为等差数列的公差。

已知，

$a_n=a+( n-1)d$

$\Rightarrow 20=1+( n-1)d$

$\Rightarrow ( n-1)d=20-1=19\ .........\ (  i)$

等差数列前 $n$ 项的和，$S_n=\frac{n}{2}[2a+( n-1)d]$

$\Rightarrow 399=\frac{n}{2}[2\times1+19]$

$\Rightarrow 399=\frac{n}{2}[21]$

$\Rightarrow n=\frac{399\times2}{21}$

$\Rightarrow n=38$

因此，$n=38$。

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更新于： 2022年10月10日

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