如果数列 $n-2,\ 4n-1$ 和 $5n+2$ 成等差数列，求 $n$ 的值。

已知：数列 $n – 2,\ 4n – 1$ 和 $5n + 2$ 成等差数列。

求解：求 $n$ 的值。

解

由题意可知，$n-2,\ 4n-1$ 和 $5n+2$ 成等差数列。

因为等差数列的公差相同。

所以，$( 4n-1)-( n-2)=( 5n+2)-( 4n-1)$

$\Rightarrow 4n-1-n+2=5n+2-4n+1$

$\Rightarrow 3n+1=n+3$

$\Rightarrow 3n-n=3-1$

$\Rightarrow 2n=2$

$\Rightarrow 2n=2$

$\Rightarrow n=\frac{2}{2}$

$\Rightarrow n=1$

因此，$n=1$ (原文答案51行有误，应为1)

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更新于：2022年10月10日

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