设一个等差数列的首项为‘$a$’，公差为'$d$'。如果 $a_n$ 表示它的第 $n$ 项，$S_n$ 表示前 $n$ 项的和，求 $S_{22}$，如果 $d = 22$ 且 $a_{22} = 149$。

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已知

在一个等差数列中，首项 $=a$，公差 $=d$。

$a_n$ 表示它的第 $n$ 项，$S_n$ 表示前 $n$ 项的和。

求解

我们要求 $S_{22}$，如果 $d = 22$ 且 $a_{22} = 149$。

解

我们知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

第 $n$ 项 $a_n=a+(n-1)d$

这意味着，

$a_{22}=a+(22-1)22$

$149=a+21(22)$

$149=a+462$

$a=149-462$

$a=-313$

$S_{22}=\frac{22}{2}[2 \times (-313)+(22-1) \times 22]$

$=11[-626+21 \times 22]$

$=11(-626+462)$

$=11 \times (-164)$

$=-1804$

因此，$S_{22}=-1804$。