求一个等差数列前 22 项的和，已知公差 $d = 7$ 且第 22 项为 149。

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已知

在一个等差数列中，$d = 7$，第 22 项为 149。

要求

我们需要求出前 22 项的和。

解

我们知道：

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

第 $n$ 项 $a_n=a+(n-1)d$

这意味着：

$a_{22}=a+(22-1)7$

$149=a+21(7)$

$149=a+147$

$a=149-147$

$a=2$

$S_{22}=\frac{22}{2}[2 \times (2)+(22-1) \times 7]$

$=11[4+21 \times 7]$

$=11(4+147)$

$=11 \times (151)$

$=1661$

因此，$S_{22}=1661$。