多项式 $4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$ 的因式和是否等于 $2(a+b+c)$？

已知：多项式：$4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$。

要求：检查多项式 $4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$ 的因式和是否等于 $2(a+b+c)$。

解答
 

$4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$

$=( 2bc)^2-( b^2+c^2-a^2)^2$

$=( 2bc+b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2))$

$=( ( b+c)^2-a^2)( a^2-( b-c)^2)$

$=( b+c-a)(b+c+a)(a-b+c)(a+b-c)$

因此，$( b+c-a),\ (b+c+a),\ (a-b+c),\ (a+b-c)$ 是 $4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$ 的因式。

因式和$=( b+c-a)+(b+c+a)+(a-b+c)+(a+b-c)$

$=b+c-a+b+c+a+a-b+c+a+b-c$

$=2a+2b+2c$

$=2( a+b+c)$

因此，多项式 $4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2$ 的因式和等于 $2(a+b+c)$ 是正确的。

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更新时间： 2022年10月10日

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