设b为一个正数，使得方程组ax+3y=1, 5x+ay=b 有无穷多个解。求b的值，精确到百分位。

已知： b是一个正数，使得方程组ax+3y=1, 5x+ay=b 有无穷多个解。


求解： 求b的值，精确到百分位。

解

线性方程组$a_1x+b_1y=c_1$ 和 $a_2x+b_2y=c_2$ 有无穷多解的条件
​
是

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
​
$\therefore \frac{a}{5}=\frac{3}{a}=\frac{1}{b}$
​
$\Rightarrow a^2=15$

$\Rightarrow a=\sqrt{15}$
​
且 $b=\frac{5}{a}=\frac{5}{\sqrt{15}}=\frac{5\sqrt{15}}{15}=\frac{\sqrt{15}}{3}$
​
$=\frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.29$

$\Rightarrow b\approx 1.29$

因此，$a^2=15$ 且 $b\approx 1.29$。

更新于： 2022年10月10日

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