通过比较比率$\frac{a_1}{a_2}、\frac{b_1}{b_2}和\frac{c_1}{c_2}$，判断以下线性方程组是否相交于一点、平行或重合

$5x\ -\ 4y\ +\ 8\ =\ 0$
$7x\ +\ 6y\ -\ 9\ =\ 0$

已知

已知线性方程组为

$5x\ -\ 4y\ +\ 8\ =\ 0$

$7x\ +\ 6y\ -\ 9\ =\ 0$

任务

我们必须确定给定线性方程组所代表的直线是相交于一点、平行还是重合。

解答

将给定的线性方程组与线性方程的标准形式$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$进行比较，我们得到：

$a_1=5, b_1=-4$ 和 $c_1=8$

$a_2=7, b_2=6$ 和 $c_2=-9$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{7}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{8}{-9}$

$\frac{a_1}{a_2}\neq \frac{b_1}{b_2}$

因此，两条直线相交于一点。

教程点

更新于：2022年10月10日

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