通过比较比率 $a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$ 和 $c_1, c_2$,判断以下线性方程组是否相容或不相容
$5x−3y=11; −10x+6y=−22$
已知:方程:$5x−3y=11; −10x+6y=−22$
要求:判断给定的线性方程组是否相容或不相容。
解答
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{-10}=-\frac{1}{2},\ \frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$ 以及 $\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{-22}=-\frac{1}{2}$
这里我们发现 $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=-\frac{1}{2}$
这些直线重合,并且有无限多个解。这些方程构成了一对相容的方程组。
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