通过比较$\frac{a_1}{a_2},\ \frac{b_1}{b_2}$和$\frac{c_1}{c_2}$的比率，判断以下线性方程组是否相容或不相容：$\frac{4}{3}x+2y=8$; $2x+3y=12$。

已知：$\frac{4}{3}x+2y=8$; $2x+3y=12$

要求：判断以下线性方程组是否相容或不相容。

解

方程为

$\Rightarrow \frac{4}{3}x+2y−8=0$

$\Rightarrow a_1=\frac{4}{3},\ b_1=2,\ c_1=−8$

$\Rightarrow 2x+3y−12=0$

$\Rightarrow a_2=2,\ b_2=3,\ c_2=−12$

$\Rightarrow$ 比较$\frac{a_1}{a_2},\ \frac{b_1}{b_2},\ \frac{c_1}{c_2}$
​
$\Rightarrow \frac{2}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}$
​
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
​
$\therefore$ 系统相容。
 

更新于： 2022年10月10日

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