比较比率 $\frac{a_1}{a_2}$、$\frac{b_1}{b_2}$ 和 $\frac{c_1}{c_2}$，确定以下线性方程组是相容还是不相容：$5x-3y=11$；$-10x+6y=-22$

已知：方程组：$5x-3y=11$；$-10x+6y=-22$

要求：确定给定的方程组是相容还是不相容。

解答

给定的方程为：$5x-3y=11$；$-10x+6y=-22$

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{-10}=-\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{11}{-22}=-\frac{1}{2}$

这里我们发现，$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

因此，这些线性方程是重合线，因此有无限多个可能的解。

因此，给定的线性方程组是相容的。
 

更新于： 2022年10月10日

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