比较比率，并找出表示以下线性方程对的直线是相交于一点、平行还是重合
(i) $5x – 4y + 8 = 7x + 6y – 9 = 0$
(ii) $9x + 3y + 12 = 0, 18x + 6y + 24 = 0$
(iii) $6 – 3y + 10 = 0, 2x – y + 9 = 0$

解题步骤

我们需要确定表示给定线性方程对的直线是相交于一点、平行还是重合。

解答

将给定的线性方程对与线性方程的标准形式$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$进行比较，我们得到：

$a_1=5, b_1=-4$ 和 $c_1=8$

$a_2=7, b_2=6$ 和 $c_2=-9$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{7}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{8}{-9}$

$\frac{a_1}{a_2}≠ \frac{b_1}{b_2}$

因此，两条直线相交于一点。

(ii) 将给定的线性方程对与线性方程的标准形式$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$进行比较，我们得到：

$a_1=9, b_1=3$ 和 $c_1=12$

$a_2=18, b_2=6$ 和 $c_2=24$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$

因此，两条直线重合。 

(iii) 将给定的线性方程对与线性方程的标准形式$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$进行比较，我们得到：

$a_1=6, b_1=-3$ 和 $c_1=10$

$a_2=2, b_2=-1$ 和 $c_2=9$

这里：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{6}{2}=3$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{-3}{-1}=3$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{10}{9}$

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}≠ \frac{c_1}{c_2}$

因此，两条直线平行。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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