线性方程组$5x+4y=20$和$10x+8y=16$无解。为什么？

已知：线性方程组$5x+4y=20$和$10x+8y=16$无解。

要求：解释给定线性方程组无解的原因。

解答

这里，$a_1=5,\ b_1=4,\ c_1=20$ 以及 $a_2=10,\ b_2=8,\ c_2=16$。

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$

因此，我们发现$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$

因此，给定方程组无解。

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更新于： 2022-10-10

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