线性方程组 $kx+4y=5$,$3x+2y=5$ 什么时候才有唯一解？

已知：线性方程组：$kx+4y=5$,$3x+2y=5$

待做：找出使给定方程组有唯一解的 $k$ 的值。

若线性方程组有唯一解，则它有唯一解或

无穷多组解。

设方程如下

$kx+4y=5         .....( 1)$

$3x+2y=5        ......( 2)$

其中，$a_1=k,\ b_1=4,\ c_1=−5$，$a_2=3,\ b_2=2,\ c_2=−5$

对于已给系统，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{k}{3}, \frac{b_1}{b_2}=\frac{4}{2}=2$ 且 $\frac{c_1}{c_2}=\frac{-5}{-5}=1$

此处 $\frac{b_1}{b_2}\
eq \frac{c_1}{c_2}$

因此，此系统没有无穷多组解。所以，这些方程必定有唯一解。  

$\Rightarrow \frac{a_1}{a_2}\
eq\frac{b_1}{b_2}$

$\Rightarrow \frac{k}{3}\
eq2$

$\Rightarrow k\
eq6$