化简下列各表达式的结果：\( \frac{7.83 \times 7.83-1.17 \times 1.17}{6.66} \)

前提

\( \frac{7.83 \times 7.83-1.17 \times 1.17}{6.66} \)

目标

我们必须化简给定表达式。

解决方案

我们知道：

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此：

\( \frac{7.83 \times 7.83-1.17 \times 1.17}{6.66} \)

令 $a=7.83, b=1.17$

则暗示：

$a-b=7.83-1.17=6.66$ 以及

$\frac{a \times a-b \times b}{a-b}=\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}$

$=a+b$

因此：

$\frac{7.83 \times 7.83-1.17 \times 1.17}{6.66}=7.83+1.17$

$=9.00$

$=9$

因此，$\frac{7.83 \times 7.83-1.17 \times 1.17}{6.66}=9$.  

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更新于： 2022-10-10

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