路径损耗定义、概述和公式

通常，无线信道是有噪声的。我们无法实现无噪声通信。我们经常使用加性高斯白噪声 (AWGN) 模型来解释信道噪声。假设噪声添加到信号中，而在接收端；我们接收到的信号包含数据和噪声。重要的是，接收端的信号电平应合理高于噪声底限，以便检测器能够忠实地检测和解码信号数据。

除了噪声外，大气中的损耗也会使传输信号失真。在设计无线链路预算时，需要考虑的一些常见损耗包括大气吸收损耗、散射损耗（包括雨衰）、反射损耗、衍射损耗和路径损耗。在本文中，我们将讨论路径损耗及其对远距离无线通信的影响。

什么是路径损耗？

路径损耗 (PL) 指的是电磁信号（或波）从发射机到接收机沿其路径遇到的损耗或衰减。

由于路径损耗，接收到的信号功率电平比发射功率电平低几个数量级。接收到的功率电平取决于诸如发射功率、天线增益、工作频率以及发射机和接收机之间距离等因素。与任何其他增益或衰减一样，路径损耗也以分贝 (dB) 表示。我们可以关联接收功率电平和路径损耗，但在那之前，让我们了解路径损耗的表达式。

路径损耗的数学定义

路径损耗的数学表达式为

$$PL(dB)=20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(1)$$

其中d是发射机和接收机之间的距离，λ是信号的波长。

如前所述，接收到的功率电平取决于路径损耗。使用Friis传输方程，距发射机距离为'd'处的接收功率的数学表达式为

$$P_{r}=P_{t}G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}\:---(2)$$

根据定义，路径损耗是发射功率与接收功率之比。从上式，我们可以得到P_t和P_r的比率。

$$\frac{P_{t}}{P_{r}}=\frac{1}{G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}}\:---(3)$$

如何用dB表示路径损耗比？

现在，将比率用dB表示，我们有（3）式，写成

$$10log_{10}(\frac{P_{t}}{P_{r}})=10log_{10}(\frac{1}{G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}})$$

$$PL(dB)=10log_{10}(\frac{P_{t}}{P_{r}})=-10log_{10}[{G_{t}G_{r}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}}]$$

$$PL(dB)=-10log_{10}(G_{t}G_{r})-10log_{10}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})^{2}$$

$$PL(dB)=-10log_{10}(G_{t}G_{r})+20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(4)$$

如果假设天线增益为单位1，则（4）式简化为路径损耗的表达式：

$$PL(dB)=20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(5)$$

路径损耗的原始形式为

$$PL(dB)=10log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})^{2}\:---(6)$$

我们可以观察到，PL是信号频率的平方和发射机与接收机之间距离的函数。

接收到的功率电平取决于路径损耗。路径损耗越大，可用的接收功率越小。我们的目标是减少路径损耗以最大化接收机处可用的功率电平。

如何用dB表示接收功率Pr？

将（2）式用dB表示，我们有：

$$P_{r}(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)+20log_{10}(\frac{\lambda}{4\pi\:d})\:---(7)$$

改写（7）式，我们有：

$$P_{r}(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)-20log_{10}(\frac{4\pi\:d}{\lambda})\:---(7)$$

这也可以写成

$$P_{r}(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)-PL(dB)$$

因此，

$$PL(dB)=P_{t}(dB)+G_{t}(dB)+G_{r}(dB)-P_{r}(dB)\:---(8)$$

从（8）式可以看出，随着发射功率的增加，路径损耗会减小。部署高增益天线是降低路径损耗的另一种方法。我们可以根据应用的要求调整这些参数。

这种路径损耗模型（也称为自由空间路径损耗模型）与视线或近视线通信（如微波通信和卫星通信）更相关。另一方面，商用调幅广播并不一定需要视线通信。基于WLAN的通信也属于此类。

Venkataraman S

更新于：2021年6月23日

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