电阻温度系数——定义、公式及示例

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电气和电子元件，如电阻器、电容器、电感器、导线、电缆、绝缘体等，由不同类型的材料制成。我们通常将所有这些材料称为工程材料。根据电阻率，工程材料分为三大类：导体、半导体和绝缘体。

由于自然界中每种材料都具有有限的电阻。而且，这种电阻会随着温度的变化而变化。以下几点简要说明了不同类型材料的电阻随温度变化而变化的情况：

• 导体的电阻随温度升高而增加。
• 半导体的电阻随温度升高而降低。
• 绝缘材料的电阻也随温度升高而降低。

材料电阻随温度变化的变化用电阻温度系数表示。

在本文中，我们将讨论电阻温度系数，包括其定义、推导、公式和示例。让我们从电阻温度系数的定义开始。

什么是电阻温度系数？

材料电阻随温度每单位变化而变化的量称为电阻温度系数。它用希腊字母 alpha (α) 表示。

实验发现，在正常的温度范围内：

• 电阻变化与初始电阻成正比，即：

$$\mathrm{\Delta R\propto R_{0}}$$

其中，

$$\mathrm{\Delta R=R_{t}- R_{0}}$$

而 𝑅₀ 是材料的初始电阻，𝑅_t 是材料在任何 t °C 时的电阻。

• 电阻变化与温度升高成正比，即：

$$\mathrm{\Delta R\propto t-0=t}$$

• 电阻变化取决于材料的性质。

结合前两点，我们有：

$$\mathrm{\Delta R\propto R_{0}t}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \Delta R=\alpha _{0} R_{0}t\: \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$

此外，

$$\mathrm{R_{t}-R_{0}=\alpha _{0}R_{0}t\: \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$

或者，

$$\mathrm{R_{t}=R_{0}\left ( 1+\alpha _{0}t \right )\: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$

其中，α₀ 是比例常数，称为材料在 0 °C 时的电阻温度系数。

重新排列方程 (2)，我们得到：

$$\mathrm{\alpha _{0}=\frac{R_{t}-R_{0}}{R_{0}t}\: \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$

因此，材料的电阻温度系数是指温度每变化 1 °C 时，每欧姆初始电阻的电阻变化量。温度系数的单位为摄氏度倒数 (°C^-1)。

由于在 0 °C 时的电阻温度系数 (α₀) 的值对于不同的材料是不同的。因此，对于相同的温度变化，不同材料的电阻变化也不同。这就是为什么导体、半导体和绝缘体在相同的温度变化下显示出不同的电阻变化。

对于导体，ΔR 的值为正，即导体的电阻随温度升高而增加。因此，导体的电阻温度系数为正。但是，半导体和绝缘体的电阻随温度升高而降低。因此，半导体和绝缘体的电阻温度系数为负。

电阻温度系数的图形确定法

我们也可以借助物质的温度-电阻图来图形化地确定电阻温度系数的值。考虑图 1 所示的导体的典型温度-电阻图。

对于导体，温度-电阻图的曲线是一条直线。这里，导体在 0 °C 时的电阻为 𝑅₀，由 OA 表示。导体在 t °C 时的电阻为 R_t。

因此，根据电阻温度系数的定义，我们有：

$$\mathrm{\alpha _{0}=\frac{R_{t}-R_{0}}{R_{0}\times t}}$$

从温度-电阻图，

$$\mathrm{R_{t}-R_{0}=XC}$$

并且，

$$\mathrm{温度升高=t=AX}$$

因此，导体在 0 °C 时的电阻温度系数为：

$$\mathrm{\alpha _{0}=\frac{XC}{R_{0}\times AX}}$$

但是，温度-电阻图的斜率为：

$$\mathrm{图的斜率=\frac{XC}{AX}}$$

因此，

$$\mathrm{\alpha _{0}=\frac{温度-电阻图的斜率}{初始电阻}\: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$

因此，物质在 0 °C 时的电阻温度系数是温度-电阻图的斜率除以物质的初始电阻（或 0 °C 时的电阻，即 𝑅₀）。

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任意温度下的电阻温度系数

对于一种材料，如果已知其在 0 °C 时的电阻温度系数（即 α₀）。那么，我们可以用以下表达式确定该材料在任何温度下的电阻温度系数：

$$\mathrm{\alpha _{t}=\frac{\alpha _{0}}{1+\alpha _{0}t}\: \cdot \cdot \cdot \left ( 6 \right )}$$

其中，α_t 是 t °C 时的电阻温度系数。

注意 − 电阻温度系数有助于我们确定材料在不同温度下的电阻值。设 𝑅₁ 和 𝑅₂ 分别是在 𝑡₁°C 和 𝑡₂°C 时材料的电阻。如果 α₁ 是 𝑡₁°C 时的电阻温度系数。则材料的电阻 R₂ 为：

$$\mathrm{R_{2}=R_{1}\left [ 1+\alpha _{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right ) \right ]\: \cdot \cdot \cdot \left ( 7 \right )}$$

一些材料的电阻温度系数

下表列出了标准温度 (20 °C) 下一些材料的电阻温度系数的值，这些材料用于电气、电子和其他工程领域：

序号	材料	20 °C 时的电阻温度系数 (°C-1)
6.	铁 (Fe)	0.00651
12.	镍 (Ni)	0.00641
5.	钨 (W)	0.0045
4.	铝 (Al)	0.00429
13.	锡 (Sn)	0.0042
7.	铂 (Pt)	0.003927
2.	铜 (Cu)	0.00386
1.	银 (Ag)	0.0038
3.	金 (Au)	0.0034
8.	汞 (Hg)	0.0009
14.	镍铬合金 (Ni-Cr-Fe)	0.0004
16.	康铜 (Cu-Ni)	0.00003
15.	锰铜 (Cu-Mn-Ni)	0.000002
9.	碳 (C)	-0.0005
10.	锗 (Ge)	-0.05
11.	硅 (Si)	-0.07

数值示例 (1)

一台电动机的励磁绕组在 0 °C 时电阻为 15 Ω，在 30 °C 时电阻为 18 Ω。求励磁绕组在 0 °C 时的电阻温度系数。

解答

已知数据：

• 𝑅₀ = 15 Ω
• 𝑅₃₀ = 18 Ω

由于在 0 °C 时的电阻温度系数由下式给出：

$$\mathrm{\alpha _{0}=\frac{R_{t}-R_{0}}{R_{0}\times t}}$$

在本例中，t = 30 °C，因此：

$$\mathrm{\alpha _{0}=\frac{R_{30}-R_{0}}{R_{0}\times 30}=\frac{18-15}{15\times 30}}$$

$$\mathrm{\therefore \alpha _{0}=0.00667\: _{}^{\circ }\textrm{C}^{-1}}$$

数值示例 (2)

一台直流发电机的分流绕组由铜线制成，在 0 °C 时的电阻温度系数为 0.00426 °C^-1。确定该绕组在 27 °C 时的电阻温度系数。

解答

已知数据：

• 𝛼₀ = 0.00426

27 °C 时的电阻温度系数由下式给出：

$$\mathrm{ \alpha _{27}=\frac{\alpha _{0}}{1+27\alpha _{0}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \alpha _{27}=\frac{0.00426}{1+\left ( 27\times 0.00426 \right )}}$$

$$\mathrm{\therefore \alpha _{27}=0.00382\, _{}^{\circ }\textrm{C}^{-1}}$$

数值示例 (3)

一台电动机的定子绕组在 17 °C 时的电阻为 90 Ω。如果其在 17 °C 时的电阻温度系数为 0.003，求其在 50 °C 时的电阻。

解答

已知数据：

• 𝑅₁₇ = 90 Ω
• 𝛼₁₇ = 0.003

则该绕组在 50 °C 时的电阻由下式给出：

$$\mathrm{R_{50}=R_{17}\left [ 1+\alpha _{17}\left ( 50-17 \right ) \right ]}$$

$$\mathrm{\Rightarrow R_{50}=90\times \left [ 1+0.003\times 33 \right ]}$$

$$\mathrm{\therefore R_{50}=98.91\, \Omega }$$

结论

我们将以以下几点结束本文：

• 材料的电阻会随着温度的变化而变化。

• 材料电阻的变化由一个称为材料电阻温度系数的因素来描述。

• 电阻温度系数有助于我们选择适合特定应用的材料。

• 电阻温度系数也可用于确定材料在特定温度下的电阻。

• 对于金属，电阻温度系数为正，这表明金属的电阻随着温度的升高而增加，反之亦然。

对于半导体和绝缘体，电阻温度系数为负，这表明半导体和绝缘体的电阻随着温度的升高而降低，反之亦然。