漂移速度、载流子迁移率和漂移电流 – 定义、公式和示例

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某物向物体缓慢移动被称为漂移。带电粒子在材料中受电场影响时的平均速度称为漂移速度。在本文中，我们将详细了解漂移速度、载流子迁移率和漂移电流。

什么是漂移速度？

当在导线的两端施加电压时，在铜线的每个点上都会施加电场。由于这个电场，导线中的自由电子受到力的作用，使其加速向正极或较高电势端移动。

当自由电子移动时，它们会连续与导体材料的正原子发生碰撞。在每次碰撞中，自由电子都会损失获得的额外速度。因此，自由电子以较小的恒定速度向正极移动。自由电子的这个恒定速度称为漂移速度。

因此，我们可以将漂移速度定义如下：

带电粒子（如电子、空穴等）在导体中受电场影响时移动的平均速度称为漂移速度。它通常用符号 v_d 表示，以米每秒 (m/s) 为单位测量。

什么是载流子迁移率？

表示带电粒子在导体或半导体中移动速度的参数称为迁移率或载流子迁移率。对于电子，称为电子迁移率；对于空穴，称为空穴迁移率。迁移率用希腊字母 mu (µ) 表示。

在数学上，带电粒子（例如电子）的迁移率由下式给出：

$$\mathrm{\mu= \frac{v _{d}}{E\: }\:\cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right ) }$$

其中，v_d 是电子的漂移速度，E 是施加的电场。

漂移速度的公式

我们可以使用以下公式计算导体中带电粒子的漂移速度：

$$\mathrm{Drift \: velocity,v _{d}= \frac{I}{nQA\: }\:\cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right ) }$$

其中，

• I = 导体中的电流，以安培为单位。
• n = 带电粒子（例如电子）的数量。
• A = 导体的横截面积，以 m² 为单位。
• Q = 电子的电荷，以库仑为单位。

什么是漂移电流？

由带电粒子在电场作用下漂移产生的，流过导电材料的电流称为漂移电流。

当导电材料受到电场作用时，材料中的自由电子会被电场拖动。自由电子在特定方向上的这种运动构成了导体中的电流。这种电流称为漂移电流。之所以这样命名，是因为它是由于带电粒子的漂移而产生的。

对于给定的导体，总漂移电流由载流子的浓度和迁移率决定。

电流与漂移速度之间的关系

考虑一根长 l 米、横截面积为 A m² 的导线。如果n 是导体中每单位体积的电子密度。那么，导线中的电子总数为：

$$\mathrm{Total \: electrons=nAl }$$

因此，导体中的总电荷为

$$\mathrm{Total \: charge, Q=nAl\times e }$$

如果 v_d 是电子的漂移速度，则穿过导体所需的总时间为

$$\mathrm{t=\frac{l}{v _{d}} }$$

根据电流的定义，我们有：

$$\mathrm{Current,I=\frac{Q}{t}=\frac{neAl}{t} }$$

$$\mathrm{\Rightarrow I=\frac{neAlv_{d}}{l}}$$

$$\mathrm{\therefore I=neAlv_{d}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )} $$

因此，从公式 (3) 可以清楚地看出，流过给定导体的电流与自由电子的漂移速度成正比。

电流密度与漂移速度之间的关系

电流密度定义为单位面积(A)上的电流(I)，即：

$$\mathrm{Current\: density, J=\frac{I}{A}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 4 \right )}$$

从公式 (3) 和 (4) 中，我们有：

$$\mathrm{J=\frac{neAv_{d}}{A}} $$

$$\mathrm{\therefore J=nev_{d}\: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 5 \right )}$$

数值示例

一根横截面积为 3 mm² 的金属线长 5 米，载流 15 A。导体中的电子密度为每立方米 8 × 10²⁷ 个。计算电子的漂移速度。如果施加的电场强度为 5 V/m，求导线中电子的迁移率。

解答

给定数据：

$$\mathrm{Area\: of\: cross\: section, A = 3 mm^2 = 3 \times 10^{-6} m^2}$$

$$\mathrm{ length\: of\: wire, l = 5\: m }$$

$$\mathrm{ Current, I = 15\: A}$$

$$\mathrm{Electron\: density, n = 8 \times 10^{27} m^{-3}}$$

因此，漂移速度为：

$$\mathrm{v_{d}=\frac{I}{neA}=\frac{15}{(8 \times 10^{27}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (3 \times 10^{-6})}}$$

$$\mathrm{\therefore v_{d} = 3.91 \times 10^{-3}\: ms^{-1}}$$

此外，给定施加的电场强度等于 5 V/m，则载流子的迁移率为：

$$\mathrm{\mu =\frac{v_{d}}{E}=\frac{3.91\times 10^{-3}}{5} }$$

$$\mathrm{\therefore \mu = 7.8125 \times 10^{-4}\, m^2Vs}$$