编写方程表示比例关系

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定义

比率相等的表达式称为比例。表示比率 A:B 和 C:D 相等的比例写成 A:B = C:D 或 A:B::C:D。这种形式，在口语或书面语中，通常表示为

A 比 B 等于 C 比 D。

A、B、C 和 D 称为比例的项。A 和 D 称为外项，B 和 C 称为内项。

例如，从下面的等价比率表中，可以写出以下比例：1:3::2:6 和 2:6::3:9

比例关系也可以写成

$\frac{y}{x} = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{9}{3}$

表示比例关系的方程将是

$y = 3x$

示例 1

编写一个方程来表示表格中给出的比例关系。

解决方案

步骤 1

比例关系可以写成

$\frac{l}{k} = \frac{7}{3} = \frac{28}{12} = \frac{35}{15}... = \frac{7}{3}$

步骤 2

因此，表示此比例关系的方程为 $l = \frac{7}{3} \times \frac{k}{1} = \frac{7k}{3}$

或 $l = \frac{7k}{3}$

示例 2

编写一个方程来表示表格中给出的比例关系。

解决方案

步骤 1

比例关系可以写成

$\frac{b}{a} = \frac{15}{5} = \frac{21}{7} = \frac{24}{8}... = \frac{3}{1}$

步骤 2

因此，表示此比例关系的方程为 $b = \frac{3}{1} \times \frac{a}{1} = \frac{3a}{1} = 3a$

或 $b = 3a$

示例 3

编写一个方程来表示表格中给出的比例关系。

解决方案

步骤 1

比例关系可以写成

$\frac{s}{r} = \frac{6}{10} = \frac{12}{20} = \frac{18}{30}... = \frac{3}{5}$

步骤 2

因此，表示此比例关系的方程为 $s = \frac{3}{5} \times \frac{r}{1} = \frac{3r}{5}$

或 $s = \frac{3r}{5}$