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法律研究地下两相交流系统所需导体材料体积
当两相交流电力通过地下电缆从发电站传输到用户时，该传输系统称为**地下两相交流输电系统**。
根据使用的导体数量，地下两相交流系统分为两种类型：
两相三线交流系统
两相四线交流系统
地下两相三线交流系统所需导体材料
图1显示了地下两相三线交流电力传输系统的电路图。
假设外导体之间的最大电压为$\mathit{V_{\mathit{m}}}$。那么，任何一根外线与中性线之间的最大电压为$\mathit{V_{\mathit{m}}}/\sqrt{\mathrm{2}}$，因为两相绕组中的电压相位相差90°。
因此，外线与中性线之间的电压有效值为：
$$\mathrm{\mathrm{外线与中性线间有效电压}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathit{V_{\mathit{m}}}/\sqrt{\mathrm{2}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathit{V_{\mathit{m}}}}{\mathrm{2}}}$$
如果要传输的功率为P，则每根导体承担总功率的一半。
因此，每根外线中的负载电流为：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{2}}{\frac{V_{m}}{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{V_{m}\mathrm{cos\, \phi }}}}$$
而且，中性线中的电流是两根外线电流的相量和，即：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathit{n}}}\mathrm{\, =\, }\sqrt{\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\, +\, }\mathit{I_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}}}\mathrm{\, =\, }\sqrt{\mathrm{2}}\mathit{I_{\mathrm{1}}}}$$
假设电流密度恒定，中性线的横截面积是任一外线的$\sqrt{\mathrm{2}}$倍。因此，如果R1是每根外线的电阻，a1是横截面积，则：
$$\mathrm{\mathrm{中性线电阻,}\:\mathit{R_{\mathit{n}}}\mathrm{\, =\, }\:\frac{\mathit{R_{\mathrm{1}}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \mathit{l}}{\sqrt{\mathrm{2}}\mathit{a_{\mathrm{1}}}}}$$
总线路损耗为：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }I_{n}^{\mathrm{2}}R_{n}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }\left ( \sqrt{\mathrm{2}}I_{\mathrm{1}} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{R_{\mathrm{1}}}{\sqrt{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, +\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}\times \frac{R_{\mathrm{1}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }I\mathrm{_{1}^{2}}R_{\mathrm{1}}\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\left ( \frac{P}{V_{m}\, \mathrm{cos\, \phi }} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho l}{a_{\mathrm{1}}} \right )\times \left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )}} $$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }a_{\mathrm{1}}}}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积,\, \mathit{a_{\mathrm{1}} \mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }}}} $$
如果l是传输线的长度，则地下两相三线交流系统所需的导体材料体积K为：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, +\, }\sqrt{\mathrm{2}}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, =\, }a_{\mathrm{1}}l\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right ) }}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow K\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )P^{\mathrm{2}}\, \, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}}\times l\times \left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )}} $$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \mathrm{2\mathrm{\, +\, }\sqrt{2}} \right )^{\mathrm{2}}P^{\mathrm{2}}\, \, \rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{11.65\times }P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{1} \right )}}$$
地下两相四线交流系统所需导体材料
图2显示了地下两相三线交流电力传输系统。该系统可以看作是两个独立的单相系统，每个系统传输总功率的一半。
假设：
$\mathrm{外两导体间的最大电压\, =\,\mathit{ V_{m}}}$
$\mathrm{\therefore 电压有效值\, =\,\mathit{ \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}}}$
$\mathrm{要传输的功率\, =\,\mathit{P}}$
因此，外线导体中的负载电流为：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{2}}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\,\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}\mathrm{cos\, \phi }}}}$$
如果a2是每根导体的横截面积，则每根导体的电阻为：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\rho \frac{l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
因此，总线路损耗为：
$$\mathrm{\mathit{ W\mathrm{\, =\, }\mathrm{4}I\mathrm{_{2}^{2}}R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{4}\times \left ( \frac{P}{\sqrt{\mathrm{2}}V_{m}\, \mathrm{cos\, \phi }} \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{ W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }a_{\mathrm{2}}}}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积,\, \mathit{a_{\mathrm{2}} \mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }}}}$$
因此，地下两相四线交流系统所需的导体材料体积K1为：
$$\mathrm{ \mathit{K_{\mathrm{1}} \mathrm{\, =\, }\mathrm{4}\times a_{\mathrm{2}}\times l \mathrm{\, =\, }\mathrm{4}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}}\, \rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }} \right )\times l}}$$
$$\mathrm{ \mathit{\therefore K_{\mathrm{1}} \mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}}\, \rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( \mathrm{2} \right )}}$$
现在，比较方程(1)和(2)，我们得到：
$$\mathrm{ \mathit{ \frac{K_{\mathrm{1}}}{K} \mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}}\, \rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\, \mathrm{cos^{\mathrm{2}}\, \phi }} \right )}{\left ( \frac{\mathrm{11.65\times }P^{\mathrm{2}}\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2} }\, \mathrm{cos^{2}\, \phi}} \right )}}\mathrm{\, =\, }0.687}$$
$$\mathrm{\therefore \mathit{K_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }0.687\:\times \:\mathit{K}}$$
因此，地下两相四线交流系统所需的导体材料是地下两相三线交流系统所需导体材料的0.687倍。
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