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法律研究三相架空交流输电系统中所需的导体材料
三相输电系统
三相输电系统是指使用三根线导体将交流电力从发电站传输到变电站的系统。三相系统被普遍采用用于电力传输。
根据所用导体的数量，三相交流输电系统分为两种类型，即：
- 三相三线制系统
- 三相四线制系统
三相三线制交流系统中所需的导体材料
考虑如图 1 所示的三相三线制交流系统，它有三根线导体和一根接地的中性线。三相三线制系统可以是星形连接（如图 1 所示）或三角形连接。
令：
$\mathrm{每相最大电压,\: \mathit{V_{ph}\mathrm{\, =\, }V_{m}}}$
$\mathrm{每相电压的有效值\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\mathrm{\sqrt{2}}}}}$
$\mathrm{每相传输的功率\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\mathrm{3}}}}$
因此，每相负载电流由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\left ( \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi \right )}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果 𝑎1 是每根导体的横截面积，则每根导体的电阻由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}}}}$$
因此，输电线路的总功率损耗为
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{1}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积,\mathit{ a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
因此，三相三线制架空交流输电系统中所需的导体材料体积（假设为 K）由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times a_{\mathrm{1}}\times l\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
三相四线制交流系统中所需的导体材料
三相四线制交流输电系统如图 2 所示。在这个系统中，中性线取自中性点，中性线的横截面积通常是线导体横截面积的一半。
如果连接到三相四线制系统的负载是平衡的，则流过中性线的电流为零。
令：
$\mathrm{每相最大电压,\: \mathit{V_{ph}\mathrm{\, =\, }V_{m}}}$
$\mathrm{每相电压的有效值\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\mathrm{\sqrt{2}}}}}$
$\mathrm{每相传输的功率\: \mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{P}{\mathrm{3}}}}$
此外，假设负载是平衡的，并且负载的功率因数为 cos𝜙。然后，
$$\mathrm{每相负载电流,\: \mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\left ( \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi \right )}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果 a2 是每根线导体的横截面积，而 𝑎𝑛=(𝑎2/2) 是中性线的横截面积。然后
$$\mathrm{每根线导体的电阻,\: \mathit{R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
并且，
$$\mathrm{中性线的电阻,\: \mathit{R_{n}\mathrm{\, =\, }\frac{\rho \, l}{a_{n}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}}}}$$
因为当平衡三相负载连接到系统时，中性电流为零，因此中性线上没有功率损耗。
$$\mathrm{\therefore 线路损耗\:\mathit{ W\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{2}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积,\mathit{ a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
现在，三相四线制架空交流输电系统中所需的导体材料体积（假设为 K1）由下式给出：
$$\mathrm{\mathit{ K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, +\, }a_{n}l\mathrm{\, =\, }\mathrm{3.5}a_{\mathrm{2}}l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3.5}\times \left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } }\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
现在，比较公式 (1) 和 (2)，我们有：
$$\mathrm{\mathit{ \frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, =\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}{\left ( \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}\times \mathit{K}\: \: \: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
因此，从公式 (3) 可以清楚地看出，三相四线制系统中所需的导体材料体积是三相三线制架空交流输电系统中所需体积的 (7/6) 倍。
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