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法学地下单相交流系统所需导体材料体积
地下单相交流系统
通过地下电缆传输单相交流电力的电力传输系统称为地下单相交流传输系统。
地下单相交流电力传输系统分为三种类型，即：
单相二线制交流系统
单相二线制交流系统（中点接地）
单相三线制交流系统
各种电力传输系统需要的导体材料体积不同。以下是上述单相地下交流系统所需的导体材料体积的描述。
单相二线制地下交流系统所需的导体材料
典型的单相二线制地下交流系统如图1所示。
在这个系统中，导体间的电压为Vm。
$$\mathrm{\therefore 交流电压有效值\, =\, }\mathit{ \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}}}$$
设负载的功率因数为cos𝜙。则负载电流为：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{P}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}}P}{V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果a1是每根导体的横截面积，R1是每根导体的电阻。则线路损耗为：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}}} $$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )\mathrm{\, =\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{1}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积\: ,\mathit{ a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
因此，单相二线制地下交流系统所需的导体材料体积K为：
$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}\times \left (\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
中点接地单相二线制地下交流系统所需的导体材料
图2显示了中点接地的单相二线制地下交流系统。
这里：
$\mathrm{线间最大电压\mathit{\mathrm{\, =\, }V_{m}}}$
$\mathrm{电压有效值\mathit{\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}}}$
$\mathrm{负载功率因数\mathrm{\, =\, }cos\, \phi}$
因此，负载电流为：
$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{P}{ \frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}\, \phi}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\sqrt{\mathrm{2}}P}{V_{m}\, \mathrm{cos}\, \phi} } }$$
如果𝑎2是每根导体的横截面积，R2是每根导体的电阻。则线路导体中的总功率损耗为
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{2}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积\: ,\mathit{ a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
因此，中点接地单相二线制地下交流系统所需的导体材料体积K1为：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}\times \left (\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{8}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
因此，从公式（1）和（2）可以看出，中点接地单相二线制地下交流系统所需的导体材料体积与单相二线制地下交流系统所需的导体材料体积相同。
单相三线制地下交流系统所需的导体材料
图3显示了单相三线制地下交流系统。在这个系统中，提供了一根额外的中性线。中性线的横截面积应为任一外线横截面积的一半。
此外，如果连接到系统的负载是平衡的。则中性线上没有电流流动。因此，线路损耗为：
$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2}I\mathrm{_{3}^{2}}\, R_{\mathrm{3}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{2}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{2}}P}{V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{3}}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{3}}} }}}$$
$$\mathrm{\therefore 横截面积\: ,\mathit{ a_{\mathrm{3}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$
因此，单相三线制地下交流系统所需的导体材料体积K2为：
$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2.5}a_{\mathrm{3}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{2.5}\times \left (\frac{\mathrm{4}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\right )\times l}}$$
$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{2}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{10}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$
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