地下三相交流系统所需导体材料体积

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地下三相交流系统

当三相交流电力通过地下电缆传输时，这种电力传输系统被称为地下三相交流系统。

根据使用的导体数量，地下三相交流电力传输系统分为两种类型：

• 三相三线制系统
• 三相四线制系统

地下三相三线制系统所需的导体材料

地下三相三线制交流系统的电路图如图1所示。在这个系统中，三个线导体取自交流发电机的三个相绕组。

设线导体之间的最大电压值为V_m。则每相最大电压为𝑉_𝑚/√3。因此，每相电压的有效值为：

$$\mathrm{每相有效电压\, =\, }\mathit{\frac{V_{m}/\sqrt{\mathrm{3}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}}}$$

此外，

$$\mathrm{每相传输功率\, =\, }\mathit{\frac{P}{\mathrm{3}}}}$$

因此，每相负载电流为：

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\,\mathrm{cos\, \phi }} }}$$

如果𝑎₁是每根导体的横截面积，R₁是每根线导体的电阻，则线路总功率损耗为：

$$\mathrm{\mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{1}^{2}}\, R_{\mathrm{1}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{1}}} \right )}}$$

$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{1}}} }}}$$

$$\mathrm{\therefore 横截面积\: ,\mathit{ a_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$

因此，地下三相三线制交流系统所需的导体材料体积K为：

$$\mathrm{\mathit{K\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}a_{\mathrm{1}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}\times \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\times l}}$$

$$\mathrm{\mathit{\therefore K\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{6}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$

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地下三相四线制系统所需的导体材料

用于电力传输的地下三相四线制交流系统如图2所示。

有三根线导体取自交流发电机绕组的外端子，第四根是取自三个绕组公共端子的中性线。如果连接到系统的负载是平衡的，则中性线上没有电流流动。结果，四线制系统简化为三线制系统。

令：

• $\mathit{V_{m}\mathrm{\mathrm{\, =\, }线导体间最大电压}}$

• $\mathit{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\mathrm{\, =\, }每相最大电压}}$

• $\mathit{\frac{P}{\mathrm{3}}\mathrm{\mathrm{\, =\, }每相传输功率}}$

因此，每相电压的有效值为：

$$\mathrm{每相有效电压\, =\, }\mathit{\frac{V_{m}/\sqrt{\mathrm{3}}}{\sqrt{\mathrm{2}}}\mathrm{\, =\, }\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}}}$$

因此，每相负载电流为：

$$\mathrm{\mathit{I_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\frac{P/\mathrm{3}}{\frac{V_{m}}{\sqrt{\mathrm{6}}}\mathrm{cos\, \phi }}\mathrm{\, =\, }\frac{\sqrt{\mathrm{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\,\mathrm{cos\, \phi }}}}$$

$$\mathrm{\therefore 线路损耗, \mathit{W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3}I\mathrm{_{2}^{2}}\, R_{\mathrm{2}}\mathrm{\, =\, }\mathrm{3}\times \left ( \frac{\mathrm{\sqrt{6}}P}{\mathrm{3}V_{m}\mathrm{cos}\, \phi } \right )^{\mathrm{2}}\times \left ( \frac{\rho \, l}{a_{\mathrm{2}}} \right )}}$$

$$\mathrm{\mathit{\Rightarrow W\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{V_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi \,a_{\mathrm{2}}} }}}$$

$$\mathrm{\therefore 横截面积\: ,\mathit{ a_{\mathrm{2}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}}$$

假设中性线的横截面积是线导体横截面积的一半。

因此，地下三相四线制交流系统所需的导体材料体积K₁为：

$$\mathrm{\mathit{K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3.5}\, \, a_{\mathrm{2}}l\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\mathrm{3.5}\times \frac{\mathrm{2}P^{\mathrm{2}\, }\rho l}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }\times l}}$$

$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, }}\, \, \, \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$

现在，比较方程(1)和(2)，我们得到：

$$\mathrm{\mathit{\frac{K_{\mathrm{1}}}{K}\mathrm{\, \mathrm{\, =\, }\, }\frac{\left ( \frac{\mathrm{7}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}{\left ( \frac{\mathrm{6}P^{\mathrm{2}\, }\rho l^{\mathrm{2}}}{WV_{m}^{\mathrm{2}}\,\mathrm{cos^{2}\phi }\, } \right )}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}}$$

$$\mathrm{\mathit{\therefore K_{\mathrm{1}}}\mathrm{\, =\, }\frac{7}{6}\times \mathit{K}\: \cdot \cdot \cdot \left ( 3 \right )}$$

因此，地下三相四线制交流系统所需的导体材料是地下三相三线制交流系统所需导体材料的(7/6)倍。