什么是余3码？\n

余3码（或 XS3）是一种用于表示十进制数的非加权码。它是一种自补二进制编码十进制（BCD）码和数值系统，具有偏差表示。它在算术运算中尤其重要，因为它克服了使用 8421 BCD 码相加两个十进制数字（其和超过 9）时遇到的缺点。余3码算术使用与普通非偏差 BCD 或二进制 位置数制 不同的算法。

余3码的表示

余3码是非加权的，可以通过对每个十进制数字加 3 来获得，然后可以使用每个数字的 4 位二进制数来表示。给定二进制数的余3码等效值是使用以下步骤获得的

• 找到给定二进制数的十进制等效值。
• 将十进制数的每个数字加 +3。
• 将新获得的十进制数转换回二进制数以获得所需的余3码等效值。

您可以将 0011 添加到二进制编码十进制数 (BCD) 中的每个四位组，以获得所需的余3码等效值。

以下是十进制数字的余3码 -

代码 0000 和 1111 不用于任何数字。

示例 1 - 将十进制数 23 转换为余3码。

因此，根据余3码，我们需要在 十进制数 中的两个数字上都加 3，然后将结果转换为每个数字的 4 位二进制数。所以，

= 23+33=56 =0101 0110，这是给定十进制数 23 的所需余3码。

示例 2 - 将十进制数 15.46 转换为余3码。

根据余3码，我们需要在十进制数中的两个数字上都加 3，然后将结果转换为每个数字的 4 位二进制数。所以，

= 15.46+33.33=48.79 =0100 1000.0111 1001，这是给定十进制数 15.46 的所需余3码。

转换为二进制编码十进制 (BCD) 码

应该注意的是，对于给定的余3码，可以通过将数字分成 4 位一组（从整数部分的最低有效位开始，从分数部分的最左边的数字开始）来确定等效的十进制数。然后从每个四位组中减去 0011（=3），这将是该数字的二进制十进制数字 (BCD) 形式。现在，您还可以通过将每个 4 位组转换为十进制数字来将此 BCD 码转换为十进制数。

示例 - 将余3码 1001001 转换为 BCD 和十进制数。

因此，将每个组分成 4 位，即 0100 1001，并从给定数字中减去 0011 0011。所以，

= 0100 1001 -0011 0011 =0001 0110

因此，二进制编码十进制数为 0001 0110，十进制数为 16。

自补性

余3码是非加权的自补码。自补二进制码总是对其自身进行补码。二进制数的补码可以通过用 1 替换 0 和用 0 替换 1 从该数中获得。二进制数及其补码之和始终等于十进制 9。换句话说，余3码的 1 的补码是对应十进制数的 9 的补码的余3码。

例如，十进制数 5 的余3码是 1000，1000 的 1 的补码是 0111，它是十进制数 4 的余3码，它是数字 5 的 9 的补码。

余3码的优点

以下是余3码的优点：

• 这些是非加权的二进制十进制码。
• 这些是自补码。
• 这些使用偏差表示。
• 代码 0000 和 1111 不用于任何数字，这对内存组织是一个优势，因为这些代码可能会导致传输线路出现故障。
• 它没有限制，并且大大简化了算术运算。
• 它在算术运算中尤其重要，因为它克服了使用 8421 BCD 码相加两个十进制数字（其和超过 9）时遇到的缺点。

Chandu yadav

更新于：2023 年 10 月 31 日

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