单位分数边长的立方体组成的立体体积

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引言

在这里，我们求解由单位分数边长的立方体组成的立体的体积。例如，考虑一个尺寸为3英寸×3英寸×3英寸的立体，它由边长为$\frac{1}{2}$英寸的小立方体组成。

在这种情况下，该立体由6×6×6个边长为$\frac{1}{2}$英寸的小立方体组成。因此，在这种情况下，立体的体积为：

体积 = 长×宽×高 = $6 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \frac{1}{2}$

= 3 × 3 × 3 = 27立方英寸

由单位分数边长的立方体组成的立体的体积公式

假设该立体是一个边长为a单位的立方体

b = 每条边上单位分数边长的立方体的数量

k = 单位分数边长

立体的体积 = b × k × b × k × b × k 立方单位

例1

求以下由单位分数边长的立方体组成的立体的体积。每个棱柱单位用厘米表示（不成比例）

解

步骤1

单位分数边长为$\frac{1}{2}$厘米的立方体立体

步骤2

体积 V = 长×宽×高 = $2 \frac{1}{2} \times 2 \frac{1}{2} \times 2 \frac{1}{2}$

= $5 \times \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{1}{2}$

= $15 \frac{5}{8}$ 立方厘米

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例2

求以下由单位分数边长的立方体组成的立体的体积。每个棱柱单位用厘米表示（不成比例）

解

步骤1

单位分数边长为$\frac{1}{3}$厘米的立方体立体

步骤2

体积 V = 长×宽×高 = $4 \frac{1}{3} \times 4 \frac{1}{3} \times 4 \frac{1}{3}$

= $13 \times \frac{1}{3} \times 13 \times \frac{1}{3} \times 13 \times \frac{1}{3}$

= $81 \frac{10}{27}$ 立方厘米