一个足球场的一个小梯田由15级台阶组成，每个台阶长50米，由实心混凝土建造。每个台阶的升高为$\frac{1}{2}\ m$，踏步为$\frac{1}{2}\ m$。计算建造该梯田所需的混凝土总量。

已知

一个足球场的一个小梯田由15级台阶组成，每个台阶长50米，由实心混凝土建造。每个台阶的升高为$\frac{1}{2}\ m$，踏步为$\frac{1}{2}\ m$。

 要求

我们必须计算建造该梯田所需的混凝土总量。

解答

一个台阶的长度 $=50\ m$

一个台阶的宽度 $=\frac{1}{2}\ m$

一个台阶的高度 $=\frac{1}{4}\ m$

因此，

建造一个台阶所需的混凝土体积 $=(50 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2})\ m^{3}$

建造该梯田所需的混凝土总量 $=50 \times \frac{1}{2}[\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\ldots+\frac{15}{4}]$

$=25[\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\ldots+\frac{15}{4}]$

$=\frac{25}{4}[1+2+3+\ldots+15]$

$=\frac{25}{4}[\frac{15}{2}\{2 \times 1+(15-1)1\}]$

$=\frac{25}{4}[\frac{15}{2} \times(2+14)]$

$=\frac{25}{4} \times \frac{15}{2} \times 16$

$=750\ m^{3}$

因此，建造该梯田所需的混凝土总量为 $750\ m^{3}$。

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更新于: 2022年10月10日

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