因式分解以下每个表达式：\( a^{3}-\frac{1}{a^{3}}-2 a+\frac{2}{a} \)

已知

\( a^{3}-\frac{1}{a^{3}}-2 a+\frac{2}{a} \)

需要做的事情

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$a^{3}-\frac{1}{a^{3}}-2 a+\frac{2}{a}=(a-\frac{1}{a})(a^{2}+1+\frac{1}{a^{2}})-2(a-\frac{1}{a})$

$=(a-\frac{1}{a})(a^{2}+1+\frac{1}{a^{2}}-2)$

$=(a-\frac{1}{a})(a^{2}-1+\frac{1}{a^{2}})$

$=(a-\frac{1}{a})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-1)$

因此， $a^{3}-\frac{1}{a^{3}}-2 a+\frac{2}{a}=(a-\frac{1}{a})(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-1)$。

更新于: 2022年10月10日

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