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解题思路：我们需要求解给定的二次方程的根。解题步骤：(i) \( 2 x^{2}+\frac{5}{3} x-2=0 \)两边乘以 3，得到：$6 x^{2}+5 x-6 =0$$6x^{2}+(9 x-4 x)-6 =0$$6 x^{2}+9 x-4 x-6=0$$3 x(2 x+3)-2(2 x+3)=0$$(2 x+3)(3 x-2)=0$$2 x+3=0$ 或 $3 x-2 =0 $$x=-\frac{3}{2}$ 或 $x =\frac{2}{3}$因此，给定二次方程的根为 $-\frac{3}{2}, \frac{2}{3}$。 (ii) \( \frac{2}{5} x^{2}-x-\frac{3}{5}=0 \)两边乘以 5，得到：$2x^2-5x-3=0$$2 x^{2}-(6 x-x)-3=0$$2 x^{2}-6 x+x-3 =0$$2 x(x-3)+1(x-3) =0$$(x-3)(2 x+1)=0$$x-3=0$ 或 $2x+1=0$$x=3$ 或 $x=-\frac{1}{2}$因此，给定二次方程的根为 $-\frac{1}{2}, 3$。 (iii) \( 3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0 \)$3 \sqrt{2} x^{2}-(6 ... 阅读更多
已知：给定的二次方程为 \( \frac{2}{5} x^{2}-x-\frac{3}{5}=0 \)。解题思路：我们需要求解给定的二次方程的根。解题步骤:\( \frac{2}{5} x^{2}-x-\frac{3}{5}=0 \)两边乘以 5，得到：$2x^2-5x-3=0$$2 x^{2}-(6 x-x)-3=0$$2 x^{2}-6 x+x-3 =0$$2 x(x-3)+1(x-3) =0$$(x-3)(2 x+1)=0$$x-3=0$ 或 $2x+1=0$$x=3$ 或 $x=-\frac{1}{2}$因此，给定二次方程的根为 $-\frac{1}{2}, 3$。
已知：给定的二次方程为 \( 3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0 \)。解题思路：我们需要求解给定的二次方程的根。解题步骤:\( 3 \sqrt{2} x^{2}-5 x-\sqrt{2}=0 \) $3 \sqrt{2} x^{2}-(6 x-x)-\sqrt{2}=0$$3 \sqrt{2} x^{2}-6 x+x-\sqrt{2}=0$$3 \sqrt{2} x^{2}-3 \sqrt{2}(\sqrt{2})x+x-\sqrt{2}=0$$3 \sqrt{2} x(x-\sqrt{2})+1(x-\sqrt{2})=0$$(x-\sqrt{2})(3 \sqrt{2} x+1)=0$$x-\sqrt{2}=0$ 或 $3 \sqrt{2} x+1=0$$x =\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{1}{3 \sqrt{2}}$$x =\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt2}$$x =\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{\sqrt{2}}{6}$因此，给定二次方程的根为 $\sqrt{2}, -\frac{\sqrt{2}}{6}$。 阅读更多
已知：给定的二次方程为 \( 3 x^{2}+5 \sqrt{5} x-10=0 \)。解题思路：我们需要求解给定的二次方程的根。解题步骤:\( 3 x^{2}+5 \sqrt{5} x-10=0 \)$3 x^{2}+6 \sqrt{5} x-\sqrt{5} x-2 \sqrt{5}(\sqrt{5})=0$$3 x(x+2 \sqrt{5})-\sqrt{5}(x+2 \sqrt{5})=0$$(x+2 \sqrt{5})(3 x-\sqrt{5})=0$$x+2 \sqrt{5}=0$ 或 $3 x-\sqrt{5} =0$$x=-2 \sqrt{5}$ 或 $x=\frac{\sqrt{5}}{3}$因此，给定二次方程的根为 $-2 \sqrt{5}, \frac{\sqrt{5}}{3}$。
已知：给定的二次方程为 \( 21 x^{2}-2 x+\frac{1}{21}=0 \)。解题思路：我们需要求解给定的二次方程的根。解题步骤:\( 21 x^{2}-2 x+\frac{1}{21}=0 \)两边乘以 21，得到：$441 x^{2}-42 x+1=0$$441 x^{2}-(21 x+21 x)+1=0$$441 x^{2}-21 x-21 x+1=0$$21 x(21 x-1)-1(21 x-1)=0$$(21 x-1)(21 x-1)=0$$21 x-1=0$ 或 $21 x-1=0$$x=\frac{1}{21}$ 或 $x=\frac{1}{21}$因此，给定二次方程的根为 $\frac{1}{21}, \frac{1}{21}$。
解题思路：我们需要判断给定的二次方程是否有实数根。解题步骤：(i) 将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：$a=8, b=2$ 和 $c=-3$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为$D=b^2-4ac$。因此， $D=(2)^2-4(8)(-3)=4+96=100$。由于 $D>0$，所以给定的二次方程有两个不同的实数根。这意味着，$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$x=\frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2(8)}$ $x=\frac{-2 \pm 10}{16}$ $x=\frac{-2+10}{16}$ 或 $x= \frac{-2-10}{16}$$x=\frac{8}{16}$ 或 $x=\frac{-12}{16}$$x=\frac{1}{2}$ 或 $x=\frac{-3}{4}$给定二次方程的根为 $\frac{1}{2}$ 和 $-\frac{3}{4}$。 (ii) 将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：$a=-2, b=3$ 和 $c=2$。判别式为 ... 阅读更多
已知：给定的二次方程为 \( -2 x^{2}+3 x+2=0 \)解题思路：我们需要判断给定的二次方程是否有实数根。解题步骤：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：$a=-2, b=3$ 和 $c=2$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为$D=b^2-4ac$。因此， $D=(3)^2-4(-2)(2)$$=9+16$$=25$。由于 $D>0$，所以给定的二次方程有两个不同的实数根。这意味着，$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(-2)}$ $x=\frac{-3 \pm 5}{-4}$ $x=\frac{-3+5}{-4}$ 或 $x= \frac{-3-5}{-4}$$x=\frac{2}{-4}$ 或 $x=\frac{-8}{-4}$$x=-\frac{1}{2}$ 或 $x=2$给定二次方程的根为 $-\frac{1}{2}$ 和 $2$。 阅读更多
已知：给定的二次方程为 \( 5 x^{2}-2 x-10=0 \)解题思路：我们需要判断给定的二次方程是否有实数根。解题步骤：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：$a=5, b=-2$ 和 $c=-10$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为$D=b^2-4ac$。因此， $D=(-2)^2-4(5)(-10)$$=4+200$$=204$。由于 $D>0$，所以给定的二次方程有两个不同的实数根。这意味着，$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{204}}{2(5)}$ $x=\frac{2 \pm 2\sqrt{51}}{10}$ $x=\frac{2(1+\sqrt{51})}{10}$ 或 $x= \frac{2(1-\sqrt{51})}{10}$$x=\frac{1+\sqrt{51}}{5}$ 或 $x=\frac{1-\sqrt{51}}{5}$给定二次方程的根为 $\frac{1+\sqrt{51}}{5}$ 和 $\frac{1-\sqrt{51}}{5}$。 阅读更多
已知：$3 x-y=3$$2 x-3 y=2$$x+2 y=8$解题思路：我们需要找到由给定直线形成的三角形的顶点。解题步骤：$3 x-y-3=0$......(i)$2 x-3 y-2=0$........(ii)$x+2 y-8=0$.............(iii)设由 (i)、(ii) 和 (iii) 给出的直线分别表示 $\triangle ABC$ 的边。解 (i) 和 (ii)，得到交点 $B$。将 (i) 乘以 3 并减去 (ii)，得到：$3(3x)-3(y)-3(3)-(2x-3y-2)=0$$9x-2x-3y+3y-9+2=$$7x=7$$x=1$将 $x=1$ 代入 (i)，得到：$3(1)-y-3=0$$y=0$这意味着，顶点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$类似地，$2\times$ (iii) $-$ (ii)，得到：$2x+4y-16-(2x-3y-2)=0$$7y=14$$y=2$将 $y=2$ 代入 (ii)，得到：$2x-3(2)-2=0$$2x=8$$x=4$顶点 $C$ 的坐标为 $(4, 2)$$2\times$ (i) $+$ (iii)，得到 ... 阅读更多
已知：安琪塔从家到学校要走 \( 14 \mathrm{~km} \)，一部分路程乘坐人力车，另一部分路程乘坐公共汽车。如果她乘坐人力车行驶 \( 2 \mathrm{~km} \)，然后乘坐公共汽车行驶剩余路程，则需要半小时。另一方面，如果她乘坐人力车行驶 \( 4 \mathrm{~km} \)，然后乘坐公共汽车行驶剩余路程，则需要多花 9 分钟。解题思路：我们需要求解人力车和公共汽车的速度。解题步骤：到家的总距离 $=14\ km$。设人力车的速度为 $x$ km/hr，公共汽车的速度为 $y$ km/hr。我们知道，时间 $=$ 距离 ... 阅读更多