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已知：给定三角形的三条边方程为：$y=x, 3y=x$ 和 $x+y=8$。 求解：我们需要确定该三角形的顶点。解法：为了用图形表示上述方程，我们需要至少两个解。对于方程 $y=x$，如果 $x=0$ 则 $y=0$；如果 $x=1$ 则 $y=1$。$x$ $0$ $1$ $y$ $0$ $1$ 对于方程 $3y=x$，$y=\frac{x}{3}$。如果 $x=0$ 则 $y=\frac{0}{3}=0$；如果 $x=6$ 则 $y=\frac{6}{3}=2$。$x$ $0$ $6$ $y$ $0$ $2$ 对于方程 $x+y=8$，$y=8-x$。如果 $x=5$ 则 $y=8-5=3$；如果 $x=6$ 则 $y=8-6=2$。$x$ $5$ $6$ $y$ $3$ $2$ 以上情况可以用图形表示如下：直线 AB、AC 和 CD 分别表示方程 $y=x$、$y=3x$ 和 $x+y=8$。我们可以看到，直线 AB、AC 和…… 阅读更多
已知：给定方程为：$x=3, x=5$ 和 $2x-y-4=0$。求解：我们需要找到由这些直线和 x 轴构成的四边形的面积。解法：为了用图形表示上述方程，我们需要至少两个解。直线 $x=3$ 上的每个点的 x 坐标都为 3。因此，$x$ $3$ $3$ $y$ $0$ $3$ 直线 $x=5$ 上的每个点的 x 坐标都为 5。因此，$x$ $5$ $5$ $y$ $0$ $6$ 对于方程 $2x-y-4=0$，$y=2x-4$。如果 $x=2$ 则 $y=2(2)-4=0$；如果 $x=3$ 则 $y=2(3)-4=6-4=2$。$x$ $2$ $3$ $y$ $0$ $2$ x 轴的方程为 $y=0$。以上情况可以用图形表示如下：直线 AB、CD 和 EF 分别表示方程 $x=3$、$x=5$ 和 $2x-y-4=0$。我们可以看到…… 阅读更多
已知：给定的线性方程组为 $x + y = 2$ 和 $2x - y = 1$。求解：我们需要写出一个经过表示给定线性方程组解的点的直线方程。解法：$x+y=2$ $y=2-x$...(i) 将 $y=2-x$ 代入 $2x - y = 1$，得到 $2x-(2-x)=1$ $2x-2+x=1$ $3x=2+1$ $3x=3$ $x=\frac{3}{3}$ $x=1$ 将 $x=1$ 代入 $y=2-x$，得到 $y=2-1$ $y=1$ 因此，给定方程组的解为 $(x, y)=(1, 1)$。我们知道，经过点 $(x, y)$ 的直线有无数条。因此，经过给定方程组解 $(1, 1)$ 的直线有无数条。直线的通式为…… 阅读更多
已知：给定表达式为 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$。$x + 1$ 是 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ 的一个因子，并且 $2a - 3b = 4$。求解：我们需要找到 $a$ 和 $b$ 的值。解法：如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一个根，那么 $f(m)=0$。这意味着 $(x+1)=x-(-1)$ 因此，$f(x)=2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ $f(-1)=0$ $\Rightarrow 2(-1)^3+a(-1)^2+2b(-1)+1=0$ $\Rightarrow -2+a-2b+1=0$ $\Rightarrow a-2b-1=0$ $\Rightarrow a=2b+1$....(i) $2a - 3b = 4$ (已知) 将方程 (i) 代入 $2a - 3b = 4$，得到 $2(2b+1)-3b=4$ $4b+2-3b=4$ $b=4-2$ $b=2$ 将 $b=2$ 代入方程 (i)，得到 $a=2(2)+1$ $a=4+1$ $a=5$ $a$ 和 $b$ 的值分别为 $5$ 和 $2$。 阅读更多
已知：三角形的三个角分别是 \( x, y \) 和 \( 40^{\circ} \)。两个角 \( x \) 和 \( y \) 的差是 \( 30^{\circ} \)。求解：我们需要找到 \( x \) 和 \( y \) 的值。解法：我们知道，三角形的内角和为 $180^o$。因此，$x+y+40^o=180^o$ $x+y=180^o-40^o$ $x+y=140^o$..........(i) 两个角 \( x \) 和 \( y \) 的差是 \( 30^{\circ} \)。这意味着，$x-y=30^o$........(ii) 将 (i) 和 (ii) 相加，得到 $2x=140^o+30^o$ $x=\frac{170^o}{2}$ $x=85^o$ $\Rightarrow y=85^o-30^o$ $y=55^o$ 因此，$x=85^o$ 和 $y=55^o$。 阅读更多
已知：两个考场 A 和 B 中有一些学生。为了使每个考场学生人数相等，将 10 名学生从 \( A \) 考场送到 \( B \) 考场。但是，如果将 20 名学生从 \( \mathrm{B} \) 考场送到 \( \mathrm{A} \) 考场，那么 \( \mathrm{A} \) 考场学生人数将是 \( \mathrm{B} \) 考场学生人数的两倍。求解：我们需要找到两个考场学生人数。解法：设 A 考场和 B 考场学生人数分别为 $x$ 和 $y$。如果将 10 名学生从…… 阅读更多
已知：在圆内接四边形 ABCD 中，\( \angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ} \)。求解：我们需要找到 \( x \) 和 \( y \) 的值，以及四个角的值。解法：我们知道，四边形的内角和为 $360^o$。圆内接四边形的对角互补，和为 $180^o$。因此，$\angle A+\angle C=180^o$ $ (6x +10)^o+(x+y)^o=180^o$ $7x+y=180^o-10^o$ $7x+y=170^o$ $y=170^o-7x$.......(i) $\angle B+\angle D=180^o$ $(5x)^o+ (3y- 10)^o=180^o$ $5x+3y-10^o=180^o$ $5x+3y=180^o+10^o$ $5x+3(170^o-7x)=190^o$ (从 (i) 式得到) $5x+510^o-21x=190^o$ $16x=510^o-190^o$ $16x=320^o$ $x=\frac{320^o}{16}$ $x=20^o$ $y=170^o-7(20^o)$ (从 (i) 式得到) $y=170^o-140^o$ $y=30^o$ 这意味着，$\angle A = (6x + 10)^o$ $=6(20^o)+10^o$ $=120^o+10^o$ $=130^o$ $\angle B = 5x^o$ $=5(20^o)$ $=100^o$ $\angle C = (x+y)^o$ $=20^o+30^o$ $=50^o$ $\angle D = (3y - 10)^o$ $=3(30^o)-10^o$ $=90^o-10^o$ $=80^o$ 四个角分别是 $\angle A=130^o$，$\angle B=100^o$，$\angle C=50^o$ 和 $\angle D=80^o$。 阅读更多
(a) 如果用等量的锌粉代替锌粒放入试管中，反应速率会加快。粉末的单位体积表面积大于锌粒，因此粉末会提供更大的反应表面积。(b) 如果用稀盐酸代替稀硫酸，则反应不会发生变化，因为两者都是强酸。(c) 使用铜屑，氢气不会……阅读更多
已知：给定三角形的两条边的方程为：\( 2 x+y=4 \)和\( 2 x-y=4 \) 求解：我们需要确定由这些直线和\( y \)轴构成的三角形的顶点和面积。解：为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。对于方程 $2x+y=4$，$y=4-2x$如果 $x=0$ 则 $y=4-2(0)=4$如果 $x=2$ 则 $y=4-2(2)=4-4=0$$x$$0$$2$$y$$4$$0$对于方程 $2x-y=4$，$y=2x-4$如果 $x=0$ 则 $y=2(0)-4=-4$如果 $x=2$ 则 $y=2(2)-4=4-4=0$$x$$0$$2$$y$$-4$$0$y轴的方程是 $x=0$。上述情况可以用图形表示如下：我们可以看到，…阅读更多
已知：线性方程组：\( x-2 y=6 \)\( 3 x-6 y=0 \)求解：我们需要判断给定的线性方程组是否相容/不相容。如果相容，则用图形方法求解。解：$x-2y-6=0$.........(i)$3x-6y=0$.........(ii)这里，$a_{1}=1, b_{1}=-2, c_{1}=-6$$a_{2}=3, b_{2}=-6, c_{2}=0$$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{1}{3}$$\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-2}{-6}$$=\frac{1}{3}$$\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-6}{0}$$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}}≠\frac{c_{1}}{c_{2}}$这意味着，给定方程组表示的直线是平行的。因此，给定的直线对不相容。