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求解：这里，我们要找到给定二次多项式的零点，并验证零点与系数之间的关系。解答：(i) 令 $f(x)=x^2 - 2x - 8$要找到 f(x) 的零点，我们必须令 $f(x)=0$。这意味着，$x^2 - 2x - 8 = 0$$x^2 - 4x + 2x - 8 = 0$$x(x - 4) + 2(x - 4) = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$$x-4=0$ 和 $x+2=0$$x = 4$ 和 $x = -2$因此，二次方程 $f(x) = x^2 - 2x - 8$ 的零点是 $4$ 和 $-2$。验证：我们知道，零点之和 = ... 阅读更多
已知：给出二次多项式的零点的和与积。求解：我们必须找到每个具有给定数字的二次多项式。解答：(i) 设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是多项式的零点。根据题意，零点之和 = $\alpha+\beta=\frac{1}{4}$零点之积 = $\alpha.\beta=-1$二次多项式为：$x^{2}-( \alpha +\beta )+\alpha \beta =0$$\Rightarrow x^2-( \frac{1}{4})x+( -1)=0$$\Rightarrow 4x^2-x-4=0$因此，所需多项式为 $4x^2-x-4=0$。(ii) 设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是多项式的零点。根据题意，零点之和 = $\alpha +\beta=\sqrt{2}$二次多项式的积 = $\alpha.\beta =\frac{1}{3}$二次多项式为：$x^{2}-( \alpha +\beta )+\alpha \beta =0$$\Rightarrow x^{2}-\sqrt{2}x+\frac{1}{3}=0$$\Rightarrow 3x^{2}-3\sqrt{2}x+1=0$因此，所需的二次多项式为 $3x^{2}-3\sqrt{2}x+1$。(iii) 设 $\alpha$ 和 ... 阅读更多
求解：我们必须用多项式 $g( x)$ 除多项式 $p( x)$，并在每种情况下求出商和余数。解答：(i) 如题所述，$( p(x)=x^{3}-3 x^{2}+5 x-3$, $g(x)=x^{2}-2$用长除法将 $p( x)$ 除以 $g( x)$：$x^2-2$)$x^3-3x^2+5x-3$($x-3$ $x^3-2x$ --------------------- $-3x^2+7x-3$ $-3x^2+6$ -------------------- $7x-9$商 = $x-3$余数 = $7x-9$。(ii) $p(x) = x^4 - 3x^2 + 4x + 5$$g(x) ... 阅读更多
已知：$p(x) =x^4 - 3x^2 + 4x + 5, g(x) = x^2 + 1 -x$求解：我们必须用多项式 $g(x)$ 除多项式 $p(x)$，并求出商和余数。解答：$p(x) = x^4 - 3x^2 + 4x + 5$$g(x) = x^2+1 -x$因此，商是 $x^2+x-3$，余数是 $8$。
求解：我们必须计算 $(5x + 3)$ 乘以 $(7x + 2)$。解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(5x+3) \times (7x+2)=5x(7x + 2) + 3 (7x + 2)$$= 35x^2 + 10x + 21x + 6$$= 35x^2 + 31x + 6$
求解：我们必须计算 $(2x + 8)$ 乘以 $(x - 3)$。解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(2x + 8)\times(x - 3)=2x (x - 3) + 8 (x - 3)$$= 2x^2 - 6x + 8x - 24$$= 2x^2 + 2x - 24$
求解：我们必须计算 $(7x + y)$ 乘以 $(x + 5y)$。解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(7x + y)\times(x + 5y)=7x (x + 5y) + y (x + 5y)$$= 7x^2 + 35xy + xy + 5y^2$$=7x^2 + 36xy + 5y^2$
求解：我们必须计算 $(a-1)$ 乘以 $(0.1a^2 + 3)$。解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(a-1)\times(0.1a^2 + 3)=a(0.1a^2 + 3) - 1(0.1a^2+ 3)$$= 0.1a^3 + 3a-0.1a^2-3$$= 0.1a^3 - 0.1a^2 + 3a-3$
求解：我们必须计算 $(3x^2 +y^2)$ 乘以 $(2x^2 + 3y^2)$。解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(3x^2 +y^2)\times(2x^2 + 3y^2)=3x^2 (2x^2 + 3y^2) + y^2(2x^2 + 3y^2)$$= 6x^{2+2} + 9x^2y^2 + 2x^2y^2 + 3y^{2+2}$$= 6x^4 + 11x^2y^2 + 3y^4$
求解：我们必须计算 \( \left(\frac{3}{5} x+\frac{1}{2} y\right) \) 乘以 \( \left(\frac{5}{6} x+4 y\right) \)。解答：我们知道，$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$因此，$(\frac{3}{5} x+\frac{1}{2} y) \times(\frac{5}{6} x+4 y)=\frac{3}{5} x(\frac{5}{6} x+4 y)+\frac{1}{2} y(\frac{5}{6} x+4 y)$$=\frac{3}{5} x \times \frac{5}{6} x+\frac{3}{5}x \times 4y+\frac{1}{2}y\times \frac{5}{6} x+\frac{1}{2}y \times 4 y$$=\frac{1}{2} x^{2}+\frac{12}{5} x y+\frac{5}{12} x y+2 y^{2}$$=\frac{1}{2} x^{2}+\frac{144 x y+25 x y}{60}+2 y^{2}$$=\frac{1}{2} x^{2}+\frac{169}{60} x y+2 y^{2}$