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解题思路：我们需要利用有理数乘法对加法的分配律化简给定的表达式。解题过程：根据乘法的分配律，$a(b+c) = a \times b + a \times c$因此，(i) $\frac{3}{5} \times(\frac{35}{24}+\frac{10}{1})=\frac{3}{5} \times \frac{35}{24}+\frac{3}{5} \times \frac{10}{1}$$=\frac{3 \times 35}{5 \times 24}+\frac{3 \times 10}{5 \times 1}$$=\frac{1 \times 7}{1 \times 8}+\frac{3 \times 2}{1 \times 1}$$=\frac{7}{8}+6$$=\frac{7+6\times8}{8}$$=\frac{7+48}{8}$$=\frac{55}{8}$(ii) $\frac{-5}{4} \times(\frac{8}{5}+\frac{16}{5})=\frac{-5}{4} \times \frac{8}{5}+\frac{-5}{4} \times \frac{16}{5}$$=\frac{-5 \times 8}{4 \times 5}+\frac{-5 \times 16}{4 \times 5}$$=\frac{-1 \times 2}{1 \times 1}+\frac{-1 \times 4}{1 \times 1}$$=-2-4$$=-6$(iii) $\frac{2}{7} \times(\frac{7}{16}-\frac{21}{4})=\frac{2}{7} \times \frac{7}{16}-\frac{2}{7} \times \frac{21}{4}$$=\frac{2 \times 7}{7 \times 16}-\frac{2 \times 21}{7 \times 4}$$=\frac{1}{8}-\frac{3}{2}$$=\frac{1-12}{8}$$=\frac{-11}{8}$(iv) $\frac{3}{4} \times(\frac{8}{9}-40)=\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} - \frac{3}{4} ... 阅读更多
解题思路：我们需要找到给定有理数的倒数。解题过程：倒数是指一个数乘以另一个数等于1的数。数 $a$ 的倒数是 $\frac{1}{a}$。因此，(i) 数 $9$ 的倒数是 $\frac{1}{9}$数 $9$ 的倒数是 $\frac{1}{9}$。(ii) 数 $-7$ 的倒数是 $\frac{1}{-7}$$=\frac{-1}{7}$数 $-7$ 的倒数是 $\frac{-1}{7}$。(iii) 数 $\frac{12}{5}$ 的倒数是 $\frac{1}{\frac{12}{5}}$$=\frac{5}{12}$数 $\frac{12}{5}$ 的倒数是 $\frac{5}{12}$。(iv) 数 $\frac{-7}{9}$ 的倒数是 $\frac{1}{\frac{-7}{9}}$$=\frac{-9}{7}$数 $\frac{-7}{9}$ 的倒数是 $\frac{-9}{7}$。(v) 数 $\frac{-3}{-5}$ 的倒数是 $\frac{1}{\frac{-3}{-5}}$$=\frac{-5}{-3}$$=\frac{5}{3}$数 $\frac{-3}{-5}$ 的倒数是 $\frac{5}{3}$。(vi) $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}=\frac{2\times9}{3\times4}$$=\frac{3}{2}$因此，数 $\frac{3}{2}$ 的倒数是 $\frac{1}{\frac{3}{2}}$$=\frac{2}{3}$数 $\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}$ 的倒数是 $\frac{2}{3}$。(vii) $\frac{-5}{8} \times \frac{16}{15}=\frac{-5\times16}{8\times15}$$=\frac{-2}{3}$因此，数 $\frac{-2}{3}$ 的倒数是 $\frac{1}{\frac{-2}{3}}$$= ... 阅读更多
解题思路：我们需要说出给定的有理数乘法运算律。解题过程：(i) \( \frac{-5}{16} \times \frac{8}{15}=\frac{8}{15} \times \frac{-5}{16} \) 是交换律。(ii) \( \frac{-17}{5} \times 9=9 \times \frac{-17}{5} \) 是交换律。(iii) \( \frac{7}{4} \times\left(\frac{-8}{3}+\frac{-13}{12}\right)=\frac{7}{4} \times \frac{-8}{3}+\frac{7}{4} \times \frac{-13}{12} \) 是分配律。(iv) \( \frac{-5}{9} \times\left(\frac{4}{15} \times \frac{-9}{8}\right)=\left(\frac{-5}{9} \times \frac{4}{15}\right) \times \frac{-9}{8} \) 是结合律。(v) \( \frac{13}{-17} \times 1=\frac{13}{-17}=1 \times \frac{13}{-17} \) 是乘法单位元。(vi) \( \frac{-11}{16} \times \frac{16}{-11}=1 \) 是乘法逆元。(vii) \( \frac{2}{13} \times 0=0=0 \times \frac{2}{13} \) 是乘法零元。(viii) \( \frac{-3}{2} \times \frac{5}{4}+\frac{-3}{2} \times \frac{-7}{6}=\frac{-3}{2} \times \) \( \left(\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}\right) \) ... 阅读更多
已知：物体受到的力 $F=20\ N$物体的重力 $W=9.8\ N$重力加速度 $g=9.8\ ms^{-2}$设物体的质量为 $m$。我们知道物体质量和重力之间的关系，$W=mg$或 $9.8=m\times9.8$或 $m=\frac{9.8}{9.8}$或 $m=1\ kg$因此，物体的质量为 $1\ kg$。设物体由于受到力的作用而产生的加速度为 $a$。那么，$F=ma$ [牛顿第二运动定律]或 $20=1\times a$或 $a=20\ m/s^2$因此，物体的加速度为 $20\ m/s^2$。阅读更多
已知：重力 $=20\ N$重力加速度 $g=10\ m/s^2$我们知道，静止在地面上的石头的重力等于它所受的重力。因此，石头的重力 $W=20\ N$设石头的质量为 $m$。我们知道物体质量和重力之间的关系$W=mg$或 $20=m\times 10$或 $m=\frac{20}{10}$或 $m=2\ kg$因此，石头的质量为 $2\ kg$。
已知：物体在地球上的质量 $m_e=20\ kg$月球上的重力加速度 $g=1.6\ m/s^2$(i). 我们知道，物体的质量是恒定的。因此，物体在月球上的质量为 $20\ kg$。(ii). 物体在月球上的重力 $W_m=mg$$=20\ kg\times1.6\ m/s^2$$=32\ N$因此，物体在月球上的重力为 $32\ m/s^2$。
质量是一个更基本的量，因为物体的质量在任何地方都是恒定的。质量不会因地点的变化而变化，而物体的重力则会因地点的变化而变化，因为它取决于重力。
月球上物体的重力是地球上物体重力的六分之一$(\frac{1}{6})$，因为月球上的重力大约是地球上重力的六分之一$(\frac{1}{6})$，这就是为什么在地球上举起重物非常困难，但在月球上举起同样的重物就变得非常容易的原因。
(a). 质量：物体中物质的多少称为质量。质量的 SI 单位是 $kg$。(b). 重力：地球吸引物体向地心所产生的力称为重力。重力的 SI 单位是 $N$。(c). 物体质量和重力之间的关系：$\boxed{W=mg}$这里，$W\rightarrow$物体的重力$m\rightarrow$物体的质量$g\rightarrow$重力加速度
(a). 万有引力定律：根据该定律，“在宇宙中，每个物体都吸引其他物体，这种引力(F)与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。”艾萨克·牛顿爵士是提出该定律的科学家。如果存在两个质量分别为$m_1$和$m_2$的物体，它们之间的距离为$r$，则：$F\propto m_1$........ (i)$F\propto m_2$.......(ii)$F\propto\frac{1}{r^2}$.........(iii)由i、ii和iii可得$F\propto\frac{m_1m_2}{r^2}$或 $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$这里$G$是万有引力常数。(b). 两个单位质量的物体相隔单位距离时的吸引力定义为万有引力常数。单位… 阅读更多