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石头和地球以大小相等、方向相反的力相互吸引。我们只看到石头落向地球，而没有看到地球升向石头。这是因为与地球相比，石头的质量可以忽略不计，因此地球产生的加速度与石头相比可以忽略不计。所以我们看到石头向下坠落。
行星围绕太阳运行的实际轨道形状是椭圆形。牛顿假设行星围绕太阳运行的轨道是圆形。
(a). 已知 $g\propto\frac{1}{r^2}$ 其中 $g\rightarrow$重力加速度，$r\rightarrow$距地球的距离。根据距地表距离递增的顺序排列的 g 值如下：$9.2\ m/s^2,\ 7.34\ m/s^2,\ 3.08\ m/s^2,\ 1.49\ m/s^2,\ 0.57\ m/s^2,\ 0.30\ m/s^2$(b). 该位置在高空，因为地球半径为 6400 公里，小于 10000 公里。
解题：我们必须填写给定的空格。解答：(i) 两个正有理数的乘积总是正数。例如，$5\times4=20$(ii) 正有理数与负有理数的乘积总是负数。例如，$5\times(-4)=-20$(iii) 两个负有理数的乘积总是正数。例如，$(-5)\times(-4)=20$ (iv) 正有理数的倒数是正数。例如，5 的倒数是 $\frac{1}{5}$ 。 (v) 负有理数的倒数是负数。例如，$-5$ 的倒数是 $\frac{-1}{5}$ 。 (vi) 任何数除以零都没有定义。因此，零没有倒数。(vii) 有理数与其…… 阅读更多
解题：我们必须填写给定的空格。解答：我们知道，根据乘法的交换律，$a \times b = b \times a$因此，(i) $-4 \times \frac{7}{9}=\frac{7}{9} \times(-4)$(ii) $\frac{5}{11} \times \frac{-3}{8}=\frac{-3}{8} \times\frac{5}{11}$ 。(iii) 我们知道，根据乘法的分配律，$a(b+c) = a \times b + a \times c$因此，$\frac{1}{2} \times(\frac{3}{4}+\frac{-5}{12})=\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}+\frac{1}{2} \times \frac{-5}{12}$(iv) 我们知道，根据乘法的结合律，$a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$因此，$\frac{-4}{5} \times(\frac{5}{7} \times \frac{-8}{9})=(\frac{-4}{5} \times \frac{5}{7})\times\frac{-8}{9}$阅读更多
解题：我们必须计算给定有理数的除法。解答：我们知道，$a \div b = a \times \frac{1}{b}$因此，(i) $1 \div \frac{1}{2} = 1 \times \frac{2}{1}$$=2$(ii) $5 \div \frac{-5}{7} = 5 \times \frac{7}{-5}$$=-7$(iii) $\frac{-3}{4} \div \frac{9}{-16} = \frac{-3}{4} \times \frac{-16}{9}$$=\frac{-3\times(-16)}{4\times9}$$=\frac{4}{3}$ (iv) $\frac{-7}{8} \div \frac{-21}{16} = \frac{-7}{8} \times \frac{16}{-21}$$=\frac{-7\times16}{8\times(-21)}$$=\frac{2}{3}$ (v) $\frac{7}{-4} \div \frac{63}{64} = \frac{7}{-4} \times \frac{64}{63}$$=\frac{7\times64}{-4\times63}$$=\frac{-16}{9}$ (vi) $0 \div \frac{-7}{5} = 0 \times \frac{5}{-7}$$=\frac{0\times5}{-7}$$=0$ (vii) $\frac{-3}{4} \div -6 = \frac{-3}{4} \times \frac{1}{-6}$$=\frac{-3\times1}{4\times(-6)}$$=\frac{1}{8}$ (viii) $\frac{2}{3} \div \frac{-7}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{-7}$$=\frac{2\times12}{3\times(-7)}$$=\frac{-8}{7}$ (ix) $-4 \div \frac{-3}{5} = -4 \times \frac{5}{-3}$$=\frac{-4\times5}{-3}$$=\frac{20}{3}$ (x) $\frac{-3}{13} \div \frac{-4}{65} = \frac{-3}{13} \times \frac{65}{-4}$$=\frac{-3\times65}{13\times(-4)}$$=\frac{15}{4}$ 阅读更多
解题：我们必须求值并以标准形式表示。解答：我们知道，$a \div b = a \times \frac{1}{b}$因此，(i) $\frac{2}{5} \div \frac{26}{15} = \frac{2}{5} \times \frac{15}{26}$$=\frac{2\times15}{5\times26}$$=\frac{1\times3}{1\times13}$$=\frac{3}{13}$ (ii) $\frac{10}{3} \div \frac{-35}{12} = \frac{10}{3} \times \frac{12}{-35}$$=\frac{10\times12}{3\times(-35)}$$=\frac{2\times4}{1\times(-7)}$$=\frac{-8}{7}$ (iii) $-6 \div \frac{-8}{17} = -6 \times \frac{17}{-8}$$=\frac{-6\times17}{-8}$$=\frac{3\times17}{4}$$=\frac{51}{4}$ (iv) $\frac{-40}{99} \div -20 = \frac{-40}{99} \times \frac{1}{-20}$$=\frac{-40\times1}{99\times(-20)}$$=\frac{2\times1}{99\times1}$$=\frac{2}{99}$ (v) $\frac{-22}{27} \div \frac{-110}{18} = \frac{-22}{27} \times \frac{18}{-110}$$=\frac{-22\times18}{27\times(-110)}$$=\frac{1\times2}{3\times5}$$=\frac{2}{15}$ (vi) $\frac{-36}{125} \div \frac{-3}{75} = \frac{-36}{125} \times \frac{75}{-3}$$=\frac{-36\times75}{125\times(-3)}$$=\frac{12\times3}{5\times1}$$=\frac{36}{5}$ 阅读更多
待完成：我们需要化简给定的表达式。解答：（i）$(\frac{3}{2} \times \frac{1}{6})+(\frac{5}{3} \times \frac{7}{2})-(\frac{13}{8} \times \frac{4}{3})=\frac{3 \times 1}{2 \times 6}+\frac{5 \times 7}{3 \times 2}-\frac{13 \times 4}{8 \times 3}$$=\frac{1 \times 1}{2 \times 2}+\frac{5 \times 7}{3 \times 2}-\frac{13 \times 1}{2 \times 3}$$=\frac{1}{4}+\frac{35}{6}-\frac{13}{6}$$=\frac{3+70-26}{12}$ (4, 6的最小公倍数为12)$=\frac{73-26}{12}$$=\frac{47}{12}$(ii) $(\frac{1}{4} \times \frac{2}{7})-(\frac{5}{14} \times \frac{-2}{3})+(\frac{3}{7} \times \frac{9}{2})$$=\frac{1 \times 2}{4 \times 7}-\frac{5 \times(-2)}{14 \times 3}+\frac{3 \times 9}{7 \times 2}$$=\frac{1 \times 1}{2 \times 7}-\frac{5 \times(-1)}{7 \times 3}+\frac{3 \times 9}{7 \times 2}$$=\frac{1}{14}-\frac{-5}{21}+\frac{27}{14}$$=\frac{3+10+81}{42}$ (14, 21的最小公倍数为42) $=\frac{94}{42}$$=\frac{47}{21}$(iii) $(\frac{13}{9} \times \frac{-15}{2}) \times(\frac{7}{3} \times \frac{8}{5})+(\frac{3}{5} \times \frac{1}{2})=\frac{13 \times(-15)}{9 \times 2} \times \frac{7 ... 阅读更多
待完成：我们需要验证 $x \times y = y \times x$。解答：（i）左边 $=x \times y$$=-\frac{1}{3} \times \frac{2}{7}$$=\frac{-1 \times 2}{3 \times 7}$$=\frac{-2}{21}$ 右边 $=y \times x$$=\frac{2}{7} \times \frac{-1}{3}$$=\frac{2 \times(-1)}{7 \times 3}$$=\frac{-2}{21}$ 左边 = 右边因此，$x \times y = y \times x$。(ii) 左边 $=x \times y$$=\frac{-3}{5} \times \frac{-11}{13}$$=\frac{-3 \times -11}{5 \times 13}$$=\frac{33}{65}$右边 $=y \times x$$=\frac{-11}{13} \times \frac{-3}{5}$$=\frac{-11 \times(-3)}{13 \times 5}$$=\frac{33}{65}$左边 = 右边因此，$x \times y = y \times x$。(iii) 左边 $=x \times y$$=2 \times \frac{7}{-8}$$=\frac{2 \times -7}{8}$$=\frac{-7}{4}$右边 $=y \times x$$=\frac{7}{-8} \times 2$$=\frac{-7 \times2}{8}$$=\frac{-7}{4}$左边 = 右边因此，$x \times y = y \times x$。(iv) 左边 $=x \times y$$=0 \times \frac{-15}{8}$$=\frac{0 \times -15}{8}$$=0$右边 ... 阅读更多
待完成：我们需要验证 $x \times (y \times z) = (x \times y) \times z$。解答：（i）左边 $=x \times (y \times z)$$=\frac{-7}{3} \times(\frac{12}{5} \times \frac{4}{9})$$=\frac{-7}{3} \times(\frac{4 \times 4}{5 \times 3})$$=\frac{-7}{3} \times \frac{16}{15}$$=\frac{-7 \times 16}{3 \times 15}$$=\frac{-112}{45}$右边 $=(x \times y) \times z$$=(\frac{-7}{3} \times \frac{12}{5}) \times \frac{4}{9}$$=\frac{-7 \times 4}{1 \times 5} \times \frac{4}{9}$$=\frac{-28}{5} \times \frac{4}{9}$$=\frac{-28\times4}{5\times9}$$=\frac{-112}{45}$左边 = 右边因此，$x \times (y \times z) = (x \times y) \times z$。(ii) 左边 $=x \times (y \times z)$$=0 \times(\frac{-3}{5} \times \frac{-9}{4})$$=0 \times \frac{(-3) \times(-9)}{5 \times 4}$$=0 \times \frac{27}{20}$$=0$右边 $=(x \times y) \times z$$=(0 \times \frac{-3}{5}) \times \frac{-9}{4}$$=0 \times \frac{-9}{4}$$=0$左边 = 右边因此，$x \times (y \times z) ... 阅读更多