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已知：直圆柱的侧面积为 $4.4\ m^2$。圆柱底部的半径为 $0.7\ m$。求解：我们需要求出圆柱的高度。解：圆柱的侧面积 $= 4.4\ m^2$底面半径 $(r) = 0.7\ m$因此，圆柱高度 $=\frac{\text { 侧面积 }}{2 \pi r}$$=\frac{4.4 \times 7}{2 \times 22 \times 0.7}$$=\frac{44 \times 7 \times 10}{10 \times 2 \times 22 \times 7}$$=1 \mathrm{~m}$圆柱的高度是 $1\ m$。
已知：在一个热水供暖系统中，有一根长 $28\ m$，直径 $5\ cm$ 的圆柱形管道。求解：我们需要求出该系统中的总辐射表面积。解：管道的直径 $= 5\ cm$这意味着，管道的半径 $(r)=\frac{5}{2} \mathrm{~cm}$管道的长度 $(h)=28 \mathrm{~m}$$=2800 \mathrm{~cm}$因此，管道的表面积 $=2 \pi r h$$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{5}{2} \times 2800$$=44000 \mathrm{~cm}^{2}$。该系统中的总辐射表面积为 $44000\ cm^2$。
已知：一根圆柱形柱子直径为 $50\ cm$，高 $3.5\ m$。求解：我们需要求出如果每平方米油漆费为 $12.50$ 元，油漆该柱子侧面的总费用。解：圆柱形柱子的直径 $= 50\ cm$这意味着，柱子的半径 $(r)=\frac{50}{2}\ cm$$=25\ cm$$=\frac{1}{4} \mathrm{~m}$柱子的高度 $(h)=3.5 \mathrm{~m}$侧面积 $=2 \pi r h$$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{1}{4} \times 3.5$$=\frac{2 \times 22 \times 1 \times 35}{7 \times 4 \times 10}$$=\frac{11}{2} \mathrm{~m}^{2}$油漆每平方米的费用 $= 12.50$ 元油漆总费用 $= \frac{11}{2} \times 12.50$元$= 68.75$ 元因此，总费用... 阅读更多
已知：需要用金属板制作一个高 $1\ m$，底面直径 $140\ cm$ 的封闭圆柱形水箱。求解：我们需要求出所需金属板的面积。解：圆柱的高 $(h) = 1\ m$$= 100\ cm$圆柱的直径 $= 140\ cm$这意味着，半径 $(r)=\frac{140}{2}$$=70 \mathrm{~cm}$因此，总表面积 $=2 \pi r(h+r)$$=2 \times \frac{22}{7} \times 70(100+70)$$=440 \times 170$$=74800 \mathrm{~cm}^{2}$$=\frac{74800}{100 \times 100} \mathrm{~m}^{2}$$=7.48 \mathrm{~m}^{2}$因此，总表面积为 $7.48 \mathrm{~m}^{2}$。
已知：一个两端开口的空心圆柱体的总表面积为 $4620$ 平方厘米，底环面积为 $115.5$ 平方厘米，高 $7\ cm$。求解：我们需要求出圆柱体的厚度。解：两端开口的空心圆柱体的总表面积 $= 4620\ cm^2$底环面积 $= 115.5\ cm^2$高 $(h) = 7\ cm$设外半径为 $R$，内半径为 $r$。这意味着，总表面积 $=2 \pi \mathrm{R} h+2 \pi r h+2 (\mathrm{R}^{2}-r^{2})$$=4620$$\Rightarrow 2\pi h(\mathrm{R}+r)+2 \pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})=4620$$\Rightarrow \pi h(\mathrm{R}+r)+2 \times 115.5=4620$ ... 阅读更多
已知：圆柱的高和半径分别为 $7.5\ cm$ 和 $3.5\ cm$。求解：我们需要求出圆柱的总表面积与其侧面积的比值。解：圆柱的半径 $(r) = 3.5\ cm$圆柱的高 $(h) = 7.5\ cm$这意味着，圆柱的总表面积 $= 2 \pi r (h + r)$圆柱的侧面积 $= 2 \pi rh$因此，比值 $=\frac{2 \pi r(h+r)}{2 \pi r h}$$=\frac{h+r}{h}$$=\frac{7.5+3.5}{7.5}$$=\frac{11}{7.5}$$=\frac{110}{75}$$=\frac{22}{15}$所需的比值为 $22: 15$。
已知：一个无盖的圆柱形容器需要在两侧镀锡。底部的半径为 $70\ cm$，高度为 $1.4\ m$。求解：我们需要计算每 $1000\ cm^2$ 镀锡费为 $3.50$ 元的镀锡总费用。解：圆柱形容器底部的半径 $(r) = 70\ cm$圆柱的高度 $(h) = 1.4\ m$$= 1.4\times100\ cm$$=140\ cm$两侧的总表面积（不包括上盖）$= 2 \pi rh \times 2 + \pi r^2 \times 2$$=4 \pi r h+2 \pi r^{2}$$=\pi r(4 h+2 r)$$=\frac{22}{7} \times 70[4 \times 140+70 \times 2]$$=220[560+140]$$=220 \times 700$$=154000 ... 阅读更多
已知：一口圆形井的内径为 $3.5\ m$，深 $10\ m$。求解：我们需要求出其内侧曲面面积。解：井的内径 $= 3.5\ m$这意味着，半径 $(r)=\frac{3.5}{2}$$=1.75 \mathrm{~m}$井的深度 $(h)=10 \mathrm{~m}$因此，井的内侧曲面面积 $=2 \pi r h$$=2 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 10$$=440 \times 0.25$$=110 \mathrm{~m}^{2}$
已知：一口圆形井的内径为 $3.5\ m$，深 $10\ m$。求解：我们需要求出如果每平方米抹灰费用为 $40$ 元，抹灰内侧曲面的总费用。解：井的内径 $= 3.5\ m$这意味着，半径 $(r)=\frac{3.5}{2}$$=1.75 \mathrm{~m}$井的深度 $(h)=10 \mathrm{~m}$因此，井的内侧曲面面积 $=2 \pi r h$$=2 \times \frac{22}{7} \times 1.75 \times 10$$=440 \times 0.25$$=110 \mathrm{~m}^{2}$抹灰内侧曲面的费用为每平方米 $40$ 元因此，抹灰总费用 $=40 \times 110$元$= 4400$元
已知：每个笔筒的半径为 3 厘米，高为 10.5 厘米。共有 35 名参赛者。