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已知： $x = -2$ 且 $y = 1$需求： 我们必须找到 \( \left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)\left(\frac{4}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{4}+1\right) \) 的值。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(\frac{2}{x}-\frac{x}{2})(\frac{4}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{4}+1)=(\frac{2}{x}-\frac{x}{2})[(\frac{2}{x})^{2}+2 \times \frac{2}{x} \times \frac{x}{2}+(\frac{x}{2})^{2}]$$=(\frac{2}{x})^{3}-(\frac{x}{2})^{3}$$=\frac{8}{x^{3}}-\frac{x^{3}}{8}$$=\frac{8}{(-2)^{3}}-\frac{(-2)^{3}}{8}$$=\frac{8}{-8}-\frac{-8}{8}$$=-1+1$$=0$因此， $(\frac{2}{x}-\frac{x}{2})(\frac{4}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{4}+1)=0$。 阅读更多
已知： $x = -2$ 且 $y = 1$需求： 我们必须找到 \( \left(5 y+\frac{15}{y}\right)\left(25 y^{2}-75+\frac{225}{y^{2}}\right) \) 的值。解答： 我们知道，$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$因此，$(5 y+\frac{15}{y})(25 y^{2}-75+\frac{225}{y^{2}})=(5 y+\frac{15}{y})[(5 y)^{2}+(\frac{15}{y})^{2}-(5 y)(\frac{15}{y})]$$=(5 y)^{3}+(\frac{15}{y})^{3}$$=125 y^{3}+\frac{3375}{y^{3}}$$=125(1)^{3}+\frac{3375}{(1)^{3}}$$=125+3375$$=3500$因此， $(5 y+\frac{15}{y})(25 y^{2}-75+\frac{225}{y^{2}})=3500$。
已知： $(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)$需求： 我们必须找到给定的乘积。解答： 我们知道$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$因此，$(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)= (3x + 2y + 2z) [(3x)^2 + (2y)^2 + (2z)^2 – 3x \times 2y + 2y \times 2z + 2z \times 3x]$$= (3x)^3 + (2y)^3 + (2z)^3 – 3 \times 3x \times 2y \times 2z$$= 27x^3 + 8y^3 + 8z^3 – 36xyz$因此， $(3x + 2y + 2z) (9x^2 + 4y^2 + 4z^2 – 6xy – 4yz – 6zx)=27x^3 + 8y^3 + 8z^3 – 36xyz$。
已知： $(4x -3y + 2z) (16x^2 + 9y^2+ 4z^2 + 12xy + 6yz – 8zx)$需求： 我们必须找到给定的乘积。解答： 我们知道$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$因此，$(4x – 3y + 2z) (16x^2 + 9y^2 + 4z^2 + 12xy + 6yz – 8zx)= (4x -3y + 2z) [(4x)^2 + (-3y)^2 + (2z)^2 – 4x \times (-3y) - (-3y) \times (2z) – (2z) \times (4x)]$$= (4x)^3 + (-3y)^3 + (2z)^3 – 3 \times 4x \times (-3y) \times (2z)$$= 64x^3 – 27y^3 + 8z^3 + 72xyz$因此， $(4x – 3y + 2z) (16x^2 + 9y^2 + 4z^2 + 12xy + 6yz – 8zx)=64x^3 – 27y^3 + 8z^3 + 72xyz$。
已知： $(2a – 3b – 2c) (4a^2 + 9b^2 + 4c^2 + 6ab – 6bc + 4ca)$需求： 我们必须找到给定的乘积。解答： 我们知道$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$因此， $(2a -3b- 2c) (4a^2 + 9b^2 + 4c^2 + 6ab – 6bc + 4ca)= (2a -3b- 2c) [(2a)^2 + (-3b)^2 + (-2c)^2 – 2a \times (-3b) – (-3b) \times (-2c) – (-2c) \times 2a]$$= (2a)^3 + (-3b)^3 + (-2c)^3 -3 \times 2a \times (-3 b) \times (-2c)$$= 8a^3 – 27b^3 -8c^3 – 36abc$因此， $(2a -3b- 2c) (4a^2 + 9b^2 + 4c^2 + 6ab – 6bc + 4ca)=8a^3 – 27b^3 -8c^3 – 36abc$。阅读更多
已知： $(3x -4y + 5z) (9x^2 + 16y^2 + 25z^2 + 12xy- 15zx + 20yz)$需求： 我们必须找到给定的乘积。解答： 我们知道$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$因此，$(3x – 4y + 5z) (9x^2 + 16y^2 + 25z^2 + 12xy – 15zx + 20yz)= [3x + (-4y) + 5z] [(3x)^2 + (-4y)^2 + (5z)^2 – 3x \times (-4y) -(-4y) \times (5z) – 5z \times 3x]$$= (3x)^3 + (-4y)^3 + (5z)^3 – 3 \times 3x \times (-4y) \times (5z)$$= 27x^3 – 64y^3 + 125z^3 + 180xyz$因此， $(3x – 4y + 5z) (9x^2 + 16y^2 + 25z^2 + 12xy – 15zx + 20yz)=27x^3 – 64y^3 + 125z^3 + 180xyz$。
已知： \( 25^{3}-75^{3}+50^{3} \)需求： 我们必须计算给定表达式。解答： 我们知道，如果 $x+y+z=0$，则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$。令 $a=25, b=-75$ 和 $c=50$$a+b+c=25-75+50=0$这意味着，$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$$25^{3}-75^{3}+50^{3}=3 \times 25 \times(-75) \times 50$$=-3 \times 25 \times 75 \times 50$$=-281250$因此， $25^{3}-75^{3}+50^{3}=-281250$。
已知： \( 48^{3}-30^{3}-18^{3} \)需求： 我们必须计算给定表达式。解答： 我们知道，如果 $x+y+z=0$，则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$。令 $a=48, b=-30$ 和 $c=-18$$a+b+c=48-30-18=0$这意味着，$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$$48^{3}-30^{3}-18^{3}=3 \times 48 \times(-30) \times (-18)$$=3 \times 48 \times 30 \times 18$$=77760$因此， $48^{3}-30^{3}-18^{3}=77760$。
已知： \( \left(\frac{1}{2}\right)^{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} \)需求： 我们必须计算给定表达式。解答： 我们知道，如果 $x+y+z=0$，则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$。令 $a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{3}$ 和 $c=\frac{-5}{6}$$a+b+c=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}$$=\frac{3+2-5}{6}$$=\frac{0}{6}$$=0$这意味着， $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$$(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{3})^{3}-(\frac{5}{6})^{3}=3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times (\frac{-5}{6})$$=-3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{6}$$=\frac{-5}{12}$因此， $(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{3})^{3}-(\frac{5}{6})^{3}=\frac{-5}{12}$。
已知： \( (0.2)^{3}-(0.3)^{3}+(0.1)^{3} \)需求： 我们必须计算给定表达式。解答： 我们知道，如果 $x+y+z=0$，则 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$。令 $a=0.2, b=-0.3$ 和 $c=0.1$$a+b+c=0.2-0.3+0.1$$=0$这意味着，$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$$(0.2)^{3}-(0.3)^{3}+(0.1)^{3}=3 \times (0.2)\times(-0.3)\times(0.1)$$=-3 \times 0.006$$=-0.018$因此， $(0.2)^{3}-(0.3)^{3}+(0.1)^{3}=-0.018$。