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已知：\( \frac{1}{1+x^{b-a}+x^{c-a}}+\frac{1}{1+x^{a-b}+x^{c-b}}+\frac{1}{1+x^{b-c}+x^{a-c}}=1 \) 需证明：\( \frac{1}{1+x^{b-a}+x^{c-a}}+\frac{1}{1+x^{a-b}+x^{c-b}}+\frac{1}{1+x^{b-c}+x^{a-c}}=1 \)。证明如下：
已知：\( \frac{a+b+c}{a^{-1} b^{-1}+b^{-1} c^{-1}+c^{-1} a^{-1}}=a b c \) 需证明：\( \frac{a+b+c}{a^{-1} b^{-1}+b^{-1} c^{-1}+c^{-1} a^{-1}}=a b c \)。证明如下：
已知：\( \left(a^{-1}+b^{-1}\right)^{-1}=\frac{a b}{a+b} \) 需证明：\( \left(a^{-1}+b^{-1}\right)^{-1}=\frac{a b}{a+b} \)。证明如下：
已知：\( a b c=1 \) 需证明：\( \frac{1}{1+a+b^{-1}}+\frac{1}{1+b+c^{-1}}+\frac{1}{1+c+a^{-1}}=1 \)。证明如下：
已知：\( \frac{3^n \times 9^{n+1}}{3^{n-1} \times 9^{n-1}} \) 需化简该表达式。解：
已知：\( \frac{5 \times 25^{n+1}-25 \times 5^{2 n}}{5 \times 5^{2 n+3}-(25)^{n+1}} \) 需化简该表达式。解：
已知：\( \frac{5^{n+3}-6 \times 5^{n+1}}{9 \times 5^{n}-2^{2} \times 5^{n}} \) 需化简该表达式。解：
已知：\( \frac{6(8)^{n+1}+16(2)^{3 n-2}}{10(2)^{3 n+1}-7(8)^{n}} \) 需化简该表达式。解：
已知：\( 7^{2 x+3}=1 \) 需求解 x 的值。解：
已知：\( 2^{x+1}=4^{x-3} \) 需求解 x 的值。解：