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已知：$x^3+x^2-x+1$ 被 $x+2$ 除。要求：求余数。解：设 $f( x)=x^3+x^2-x+1$设 $x+2=0$ $\Rightarrow x=-2$，将此值代入 $f( x)=x^3+x^2-x+1$ $f( -2)=( -2)^3+(-2)^2+-( -2)+1$ $=-8+4+2+1$ $=-1$ 因此，当 $x^3+x^2-x+1$ 被 $x+2$ 除时，余数为 $-1$。
已知：给定的二次方程为 $6x^2-5x-21=0$。要求：我们必须找到给定二次方程的根。解：将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到，$a=6, b=-5$ 和 $c=-21$。二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。因此，$D=(-5)^2-4(6)(-21)=25+504=529$。由于 $D>0$，给定的二次方程有两个实根，且根为 $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{529}}{2(6)}$ $x=\frac{5\pm 23}{12}$ $x=\frac{5+23}{12}$ 或 $x=\frac{5-23}{12}$ $x=\frac{28}{12}$ 或 $x=\frac{-18}{12}$ $x=\frac{7}{3}$ 或 $x=-\frac{3}{2}$ 根为 $\frac{7}{3}$ 和 $-\frac{3}{2}$。 阅读更多
已知：两个数的平方和为 $26$，差为 $8$。要求：求这两个数。解：设这两个数为 $x$ 和 $y$。根据题意：$x^2+y^2=26$ ........ $( i)$ $x^2-y^2=8$ .......... $( ii)$将 $( i)$ 和 $( ii)$ 相加 $\Rightarrow x^2+y^2+x^2-y^2=26+8$ $\Rightarrow 2x^2=34$ $\Rightarrow x^2=17$ $\Rightarrow x=\sqrt{17}$将 $x$ 的值代入方程 $x^2-y^2=8$ $\Rightarrow 17-y^2=8$ $\Rightarrow y^2=17-8$ $\Rightarrow y^2=9$ $\Rightarrow y=3$这两个数的值为 $x=\sqrt{17}$ 和 $y=3$。
已知：一个直圆柱体的底面积为 $40\ cm^2$，高为 $5\ cm$。要求：求其体积。解：直圆柱体的底面积$=40\ cm^2$ 高$=5\ cm$直圆柱体的体积$=$底面积$\times$高$=40\times 5$$=200\ cm^3$因此，直圆柱体的体积为 $200\ cm^3$
"\已知：\( O \) 是圆弧的圆心，\( A O B \) 是一条直线。要求：我们必须求阴影部分的周长和面积，精确到小数点后一位。解：在直径 $AB$ 上画一个半圆。在这个半圆中画一个 $\triangle ACB$。在直角三角形 $ACB$ 中，根据勾股定理，$AB=\sqrt{\mathrm{AC}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}$$=\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}$$=\sqrt{144+256}$$=\sqrt{400}$$=20 \mathrm{~cm}$因此，半圆的半径 $=\frac{20}{2}$$=10 \mathrm{~cm}$阴影部分的周长 $=$ 半圆的周长 $+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}$$=\pi r+12+16$$=3.142 \times 10+28$$=31.42+28 \mathrm{~cm}$$=59.42$$=59.4 \mathrm{~cm}$阴影部分的面积 $=$ 半圆的面积 $-$ $\Delta \mathrm{ABC}$ 的面积$=\frac{1}{2} \pi r^{2}-\frac{1}{2} \times 12 \times ... 阅读更多
平动：它是一种运动，其中物体的所有部分在给定时间内移动相同的距离。它分为两种类型：1. 直线运动：当一个物体在平动中沿直线或路径移动时，该运动被称为直线运动。例如，沿着直线行驶的公共汽车，以及在直线轨道上行驶的火车。2. 曲线运动：当一个物体在平动中沿着弯曲的路径移动时，该运动被称为曲线运动。例如，以一定角度向上抛出的球，以及… 阅读更多
(a) 混合物是指通过物理方法混合在一起的两种或多种不同种类颗粒或物质的物质。例如：空气，砖块(b)(i) 组成物质完全混合在一起，彼此无法区分的混合物称为均匀混合物。此类混合物在整个溶液中具有均匀的组成。 例如：糖溶液，盐溶液(ii) 组成物质保持分离，一种物质以小颗粒、液滴或气泡的形式分散在另一种物质中的混合物称为不均匀混合物。 例如：淀粉溶液，肥皂溶液(c) 均匀混合物的另一个名称是溶液。阅读更多
(a) 物质的三种一般类别是元素、化合物和混合物。元素：氧气化合物：水混合物：盐溶液(b) 下面是表示物质不同类型的流程图
当太阳落山时，来自太阳的光线必须穿过地球大气层的较大部分，并且只有较长波长的红光才能到达我们。因此，日落是红色的。 解释当太阳升起和落下时，它看起来是红色的，因为此时太阳靠近地平线，因此阳光必须穿过大气层更长的距离才能到达我们。在阳光的这段漫长旅程中，其中大部分较短波长的光，如蓝色，会被散射到我们的视线之外。因此，光… 阅读更多
**已知：** 给定的表达式是 $\frac{2}{3}\times\frac{1}{5}-\frac{4}{5}-\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}$。