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"\
已知：半圆 A、B 和 C 的直径均为 3 cm。圆 D 的直径为 4.5 cm。求解：我们需要找到阴影区域的面积。解：半圆 A、B 和 C 的直径均为 3 cm。这意味着，半径 $r_{1}=\frac{3}{2}\ cm$半圆 E 的直径为 3+3+3=9 cm。这意味着，半径 $r_{2}=\frac{9}{2}\ cm$圆 D 的直径为 4.5 cm。$=\frac{9}{2}\ cm$这意味着，半径 $r_{3}=\frac{9}{4}\ cm$半圆 A、B 和 C 的面积为 $\frac{1}{2} \pi r_{1}^{2}$$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (\frac{3}{2})^2$$=\frac{99}{28} \mathrm{~cm}^{2}$半圆 E 的面积为 $\pi r_{2}^{2}$$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (\frac{9}{2})^{2}$$=\frac{891}{28} \mathrm{~cm}^{2}$圆 D 的面积为 $\pi r_{3}^{2}$$=\frac{22}{7} \times (\frac{9}{4})^{2}$$=\frac{891}{56} \mathrm{~cm}^{2}$因此，阴影区域的面积 = 面积 ... 阅读更多
"\已知：ABCD 是边长为 2a 的正方形。求解：我们需要找到正方形的内切圆和外接圆的面积之比。解：正方形 ABCD 内接于一个圆。正方形的边长 = 2a从图中，外圆的直径 AC = 正方形的对角线$=\sqrt{2} \times 2 a$$=2 \sqrt{2} a$这意味着，外圆的半径 $R=\frac{\mathrm{AC}}{2}$$=\frac{2 \sqrt{2} a}{2}$$=\sqrt{2} a$内圆的直径 = 2a内圆的半径 $r=\frac{2a}{2}=a$因此，正方形的内切圆和外接圆的面积之比 = ... 阅读更多
"\已知：ABCD 是边长为 2a 的正方形。求解：我们需要找到圆周长的比值。解：正方形 ABCD 内接于一个圆。正方形的边长 = 2a从图中，外圆的直径 AC = 正方形的对角线$=\sqrt{2} \times 2 a$$=2 \sqrt{2} a$这意味着，外圆的半径 $R=\frac{\mathrm{AC}}{2}$$=\frac{2 \sqrt{2} a}{2}$$=\sqrt{2} a$内圆的直径 = 2a内圆的半径 $r=\frac{2a}{2}=a$因此，圆周长的比值 $=\frac{\text { 外圆的周长 }}{\text { 内圆的周长 }}$$=\frac{2 \pi \mathrm{R}}{2 \pi ... 阅读更多
"\解：(i). 因为给定图形在任何点都不与 x 轴相交。因此，零点个数为 0。(ii). 因为图形在一点与 x 轴相交。因此，零点个数为 1。(iii). 因为图形在三点与 x 轴相交。因此，零点个数为 3。(iv). 因为图形在两点与 x 轴相交。因此，零点个数为 2。(v). 因为图形在 4 点与 x 轴相交。因此，零点个数为 4。(vi). 因为图形在 3 点与 x 轴相交。因此，零点个数为 3。
"\已知：两个圆心分别为 A 和 B 的圆在点 C 相切。AC=8 cm 且 AB=3 cm。求解：我们需要找到阴影区域的面积。解：BC = 8 - 3 cm$= 5\ cm$大圆的半径 R= 8 cm小圆的半径 r = 5 cm因此，阴影区域的面积 = 大圆的面积 - 小圆的面积$=\pi R^{2}-\pi r^{2}$$=\frac{22}{7}(8^{2}-5^{2})$$=\frac{22}{7}(64-25)$$=\frac{22}{7} (39)$$=122.57 \mathrm{~cm}^{2}$阴影区域的面积为 $122.57\ cm^2$。
"\已知：PSR、RTQ 和 PAQ 是三个半圆，直径分别为 10 cm、3 cm 和 7 cm。求解：我们需要找到阴影区域的周长。解：半圆 PSR 的半径 $r_1 =\frac{10}{2}= 5\ cm$半圆 PAQ 的半径 $r_2 =\frac{7}{2}\ cm$半圆 QTR 的半径 $r_3 =\frac{3}{2}\ cm$因此，阴影区域的周长 $=\pi r_{1}+\pi r_{2}+\pi r_{3}$$=\pi(5+\frac{7}{2}+\frac{3}{2})$$=\pi \times 10$$=\frac{22}{7} \times 10$$=\frac{220}{7}$$=31.41 \mathrm{~cm}$阴影区域的周长为 $31.41\ cm$。
"\**已知：**\( A B \) 和 \( C D \) 是一个圆的两个互相垂直的直径，OD 是较小圆的直径。\( O A=7 \mathrm{~cm} \)。
**已知：**从一块长 \( 14 \mathrm{~cm} \) 、宽 \( 7 \mathrm{~cm} \) 的长方形硬纸板上剪下两个半径相等且面积最大的圆形纸片，这两个圆形纸片互相接触。
"\**已知：**一枚硬币的直径为 \( 1 \mathrm{~cm} \)。将四枚这样的硬币放在桌子上，使每枚硬币的边缘都与另外两枚硬币的边缘相切。
"\**已知：**一个孩子在绘图纸上制作海报，画了一个边长为 \( 14 \mathrm{~cm} \) 的正方形 \( A B C D \)。她在以 \( A, B, C \) 和 \( D \) 为圆心的四个圆圈中，提出了不同的节能方法。这些圆圈的画法是，每个圆圈都与另外三个圆圈中的两个圆圈外切。