下图给出了某些多项式 \( p(x) \) 的 \( y=p(x) \) 图像。在每种情况下,求 \( p(x) \) 的零点个数。
解答
(i). 因为该图在任何点都不与x轴相交。因此,零点个数为0。
(ii). 因为该图与x轴相交于一点。因此,零点个数为1。
(iii). 因为该图与x轴相交于三点。因此,零点个数为3。
(iv). 因为该图与x轴相交于两点。因此,零点个数为2。
(v). 因为该图与x轴相交于四点。因此,零点个数为4。
(vi). 因为该图与x轴相交于三点。因此,零点个数为3。
- 相关文章
- 下图给出了某些多项式 $p(x)$ 的 $y = p(x)$ 图像。在每种情况下,求 $p(x)$ 的零点个数。(i)(ii)(iii)(iv)(v)(vi)
- 求下列每个多项式的 \( p(0), p(1) \) 和 \( p(2) \):(i) \( p(y)=y^{2}-y+1 \)(ii) \( p(t)=2+t+2 t^{2}-t^{3} \)(iii) \( p(x)=x^{3} \)(iv) \( p(x)=(x-1)(x+1) \)
- 在下列每种情况下,求多项式的零点:(i) \( p(x)=x+5 \)(ii) \( p(x)=x-5 \)(iii) \( p(x)=2 x+5 \)(iv) \( p(x)=3 x-2 \)(v) \( p(x)=3 x \)(vi) \( p(x)=ax, a ≠ 0 \)(vii) \( p(x)=cx+d, c ≠ 0, c, d \) 为实数。
- 对于哪些 \( a \) 和 \( b \) 的值,\( q(x)=x^{3}+2 x^{2}+a \) 的零点也是多项式 \( p(x)=x^{5}-x^{4}-4 x^{3}+3 x^{2}+3 x+b \) 的零点?\( p(x) \) 的哪些零点不是 \( q(x) \) 的零点?
- 求多项式 \( x^{2}+x-p(p+1) \) 的零点。
- 如果 \( x-1 \) 是下列每种情况下 \( p(x) \) 的一个因子,求 \( k \) 的值:(i) \( p(x)=x^{2}+x+k \)(ii) \( p(x)=2 x^{2}+k x+\sqrt{2} \)(iii) \( p(x)=k x^{2}-\sqrt{2} x+1 \)(iv) \( p(x)=k x^{2}-3 x+k \)
- 如果方程组\( -x+py=1 \) 和 \( px-y=1 \) 无解,求 \( p \) 的值。
- 在给定图形中,检查 $x+y=p+q$ 是否成立。
- 求 $P(x)=2x^{2}-x-6$ 的零点,并验证零点与系数的关系。
- 验证下列数值是否是对应多项式的零点。(i) \( p(x)=3 x+1, x=-\frac{1}{3} \)(ii) \( p(x)=5 x-\pi, x=\frac{4}{5} \)(iii) \( p(x)=x^{2}-1, x=1,-1 \)(iv) \( p(x)=(x+1)(x-2), x=-1,2 \)(v) \( p(x)=x^{2}, x=0 \)(vi) \( p(x)=lx+m, x=-\frac{m}{l} \)(vii) \( p(x)=3 x^{2}-1, x=-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}} \)(viii) \( p(x)=2 x+1, x=\frac{1}{2} \)
- 从以下选项中,选择图 4.6 和图 4.7 的方程。对于图 4.6:(i) \( y=x \)(ii) \( x+y=0 \)(iii) \( y=2 x \)(iv) \( 2+3 y=7 x \) 对于图 4.7:(i) \( y=x+2 \)(ii) \( y=x-2 \)(iii) \( y=-x+2 \)(iv) \( x+2 y=6 \)
- 求使二次方程 $(p + 1)x^2 - 6(p + 1)x + 3(p + 9) = 0, p ≠ -1$ 有相等根的 $p$ 值。然后,求出方程的根。
- 求多项式 $p(x)=ax^2+bx+c$ 的零点互为倒数的条件。
- 用多项式 $g(x)$ 除多项式 $p(x)$,求商和余数:$p(x) = x^4 - 5x + 6, g(x) = 2 -x^2$
- 如果数列 $x,\ 2x+p,\ 3x+p$ 是等差数列的连续三项,求 '$p$' 的值。