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已知：$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$是$( x^{4}+x^{3}-23 x^{2}-3 x+60)$的零点。求解：求出该多项式的所有零点。解：设 $f( x)=x^4+x^3-23x^2-3x+60$。已知 $\sqrt{3}$ 和 $-\sqrt{3}$ 是该多项式的零点。$( x-\sqrt{3})$ 和 $(x+\sqrt{3})$ 是 $f( x)$ 的因式。$( x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$ 也是 $f( x)$ 的因式。将 $f( x)$ 除以 $( x^2-3)$。设 $f( x)=0$。$( x^2+x-20)( x^2-3)=0$$\Rightarrow ( x^2+5x-4x-20)( x^2-3)=0$$\Rightarrow [ x( x+5)-4( x+5)]( x^2-3)=0$$\Rightarrow ( x-4)( x+5)( x^2-3)=0$$\Rightarrow x=4$ 或 $x=-5$ 或 $x=\sqrt{3}$ 或 $x=-\sqrt{3}$。因此，该多项式的所有零点是 $\sqrt{3}, \ -\sqrt{3}, \ 4$ 和 $-5$。阅读更多
已知：$( 8^{0}+5^{-1}) \times[\frac{1}{5}]^{-2})$。求解：计算：- $( 8^{0}+5^{-1}) \times[\frac{1}{5}]^{-2})$。解：$( 8^{0}+5^{-1}) \times[\frac{1}{5}]^{-2})$$=( 1+\frac{1}{5^1})\times\frac{1}{[\frac{1}{5}]^{2}}$ [$\because a^0=1,\ a^{-1}=\frac{1}{a}$]$=\frac{6}{5}\times5^2$$=6\times5^{2-1}$$=6\times5$$=30$
已知：$(( 30^{\circ}+15^{\circ})\times( \frac{1}{2})^{-3})$。求解：化简：$(( 30^{\circ}+15^{\circ})\times( \frac{1}{2})^{-3})$。解： $(( 30^{\circ}+15^{\circ})\times( \frac{1}{2})^{-3})$$=(( 45^{\circ})\times( \frac{1}{\frac{1}{2}})^{ 3})$ [$\because a^{-m}=\frac{1}{a^m}$]$=45^{\circ}\times2^3$$=45^{\circ}\times8$$=360^{\circ}$
已知：$3a-2b-ab-(a-b+ab)+3ab + b-a$。求解：化简合并同类项。解： $3a-2b-ab-(a-b+ab)+3ab + b-a$$=3a-2b-ab-a+b-ab+3ab + b-a$$=3a-2a+3ab-2ab-2b+2b$$=a+ab$$=a( a+b)$ [提取公因式 $a$]
已知：$\angle ABC=65^{\circ}$。求解：求 $\angle ABC$ 的邻补角的度数。解：已知 $\angle ABC=65^{\circ}$，因此，$\angle ABC$ 的邻补角 $=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$
已知：一批 20 个灯泡中有 4 个是坏的。从这批灯泡中随机抽取一个灯泡。求解：我们要求(i)这个灯泡是坏的概率。(ii)如果(i)中抽到的灯泡是好的，并且没有放回，现在从剩下的灯泡中随机抽取一个灯泡。我们要求这个灯泡是好的概率。解：(i) 灯泡总数 $n=20$，坏灯泡数 $=4$，这意味着好灯泡数 $=20-4=16$。灯泡是坏的概率 $=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。(ii) 一个灯泡被取出且未放回，并且不是……阅读更多
已知：一个盒子里有 90 个圆盘，编号从 1 到 90。从盒子里随机抽取一个圆盘。求解：我们要求这个圆盘上的数字是两位数的概率。解：盒子里有编号为 \( 1, 2, 3, 4, .., 89, 90 \) 的圆盘。这意味着，总共可能的事件数 $n=90$。从 1 到 90 的两位数有 $10, 11, .........., 89, 90$。有利事件总数 $=81$。我们知道，事件的概率 $=\frac{有利事件数}{总事件数}$。因此，圆盘上的数字是两位数的概率 $=\frac{81}{90}=\frac{9}{10}$。这个圆盘上的数字是……阅读更多
已知：一个盒子里有 90 个圆盘，编号从 1 到 90。从盒子里随机抽取一个圆盘。求解：我们要求这个圆盘上的数字是完全平方数的概率。解：盒子里有编号为 \( 1, 2, 3, 4, .., 89, 90 \) 的圆盘。这意味着，总共可能的事件数 $n=90$。从 1 到 90 的完全平方数有 $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81$。有利事件总数 $=9$。我们知道，事件的概率 $=\frac{有利事件数}{总事件数}$。因此，圆盘上的数字是完全平方数的概率 $=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}$。这个概率是……阅读更多
已知：一个盒子里有 90 个圆盘，编号从 1 到 90。从盒子里随机抽取一个圆盘。求解：我们要求这个圆盘上的数字能被 5 整除的概率。解：盒子里有编号为 \( 1, 2, 3, 4, .., 89, 90 \) 的圆盘。这意味着，总共可能的事件数 $n=90$。从 1 到 90 能被 5 整除的数有 $5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90$。有利事件总数 $=18$。我们知道，事件的概率 $=\frac{有利事件数}{总事件数}$。因此，……阅读更多
从上表中，一个学生认为有 11 个可能的结果 2\已知：同时掷出两个骰子，一个蓝色，一个灰色。一名学生认为只有11种可能的结局：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11和12。因此，每种结果的概率都是$\frac{1}{11}$。 要求：我们必须完成给定的表格。解答：当同时掷出两个骰子（一个蓝色，一个绿色）时，总共有$6 \times 6=36$种结果。这意味着，可能的总结果数$n=36$。当两个骰子的点数之和$=2$时，可能的结果是$(1, 1)$。有利结果数$=1$。两个骰子点数之和的概率……阅读更多