数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究
放大倍数的值为正表示图像是虚像。 解释放大倍数是指球面镜（凹面镜或凸面镜）产生的图像尺寸相对于物体尺寸的增大倍数。 它被认为是透镜折射形成的图像高度与物体高度之比。 它也用图像距离和物体距离表示，定义为图像到极点（或光心）的距离与物体到极点（或光心）的距离之比。 ... 阅读更多
已知：$( \frac{4}{5})^8$。 需要做：求 $( \frac{4}{5})^8$ 的倒数。 解答： 如已知，$a$ 的倒数是 $\frac{1}{a}$ $\therefore$ $( \frac{4}{5})^8$ 的倒数是 $\frac{1}{( \frac{4}{5})^8}$ $=( \frac{5}{4})^8$ 因此，$( \frac{4}{5})^8$ 的倒数是 $( \frac{5}{4})^8$。
已知：房间尺寸为 $8.5\ m\times 6.5\ m\times 3.4\ m$。 有 2 个门。 每个门是 $1.5\ m\times1\ m$。 有 2 个窗户。 每个窗户是 $2\ m\times 1\ m$。 需要求：以每平方米 Rs $160$ 的价格粉刷其 4 面墙的费用。 解答： 求包括门在内的 4 面墙的面积。 4 面墙的面积$=2( 8.5+6.5)\times3.4$ 4 面墙的面积$=102\ m^2$ 两个门的面积$=2\times1.5\times 1=3\ m^2$ 两个窗户的面积$=2\times2\times1=4\ m^2$ 不包括门的 4 面墙的面积$=102-3-4=95\ m^2$ 4 面墙的总费用 $=95\times160=Rs\ 15,200$ 成本为 Rs. $15,200$
已知：$\alpha , \ \beta$ 是多项式 $f( x)=px^2−2x+3p$ 的零点，并且 $\alpha+\beta =\alpha \beta$ 需要做：求 $p$ 的值。 解答： 从给定的二次方程， $\alpha +\beta=\frac{2}{p}$ 并且 $\alpha \beta =3$ 但是给出， $\alpha +\beta =\alpha \beta$ $\Rightarrow \frac{2}{p}=3$ $\Rightarrow p=\frac{2}{3}$
已知：$\alpha, \ \beta$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根。 需要做：求方程 $ax^2+bx(x+1)+c(x+1)^2=0$ 的根。 解答： 如给定，$\alpha$ 和 $\beta$ 是方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根。 $\Rightarrow \alpha+\beta=-\frac{b}{a}$ 并且 $\alpha\beta=\frac{c}{a}$ 现在对于方程是 $ax^2+bx(x+1)+c(x+1)^2=0$。 令 $p$ 和 $q$ 是方程的根。 $\Rightarrow ax^2+bx^2+bx+cx^2+2cx+c=0$ $\Rightarrow ( a+b+c)x^2+( b+2c)x+c=0$ $\Rightarrow$ 根的和 $p+q=-\frac{b+2c}{a+b+c}$ $\Rightarrow p+q=-\frac{\frac{b}{a}+\frac{2c}{a}}{\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}$ $\Rightarrow p+q=-\frac{-( \alpha+\beta)+2\alpha\beta}{1-( \alpha+\beta)+\alpha\beta}$ $\Rightarrow p+q=\frac{\alpha+\beta-2\alpha\beta}{1-( \alpha+\beta)+\alpha\beta}$ $\Rightarrow p+q=\frac{\alpha-\alpha\beta+\beta-\alpha\beta}{1-\alpha-\beta+\alpha\beta}$ $\Rightarrow p+q=\frac{\alpha( 1-\beta)+\beta( 1-\alpha)}{( 1-\alpha)( 1-\beta)}$ $\Rightarrow p+q=\frac{\alpha( 1-\beta)}{( 1-\alpha)( 1-\beta)}+\frac{\beta( 1-\alpha)}{( 1-\alpha)( 1-\beta)}$ $\Rightarrow p+q=\frac{\alpha}{1-\alpha}+\frac{\beta}{1-\beta}\ .........\ ( i)$ 并且根的积 $pq=\frac{c}{a+b+c}$ $\Rightarrow pq=\frac{\frac{c}{a}}{\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}$ $\Rightarrow pq=\frac{\alpha\beta}{1-( \alpha+\beta)+\alpha\beta}$ $\Rightarrow pq=\frac{\alpha\beta}{( 1-\alpha)( 1-\beta)}$ $\Rightarrow pq=\frac{\alpha}{1-\alpha}.\frac{\beta}{1-\beta}\ .......\ ( ii)$ 从 $( i)$ 和 $( ii)$ $p=\frac{\alpha}{1-\alpha}$ 并且 ... 阅读更多
已知：方程 $x^2+x+1=0$ 的根是 $a, \ b$，并且 $x^2+px+q=0$ 的根是 $\frac{a}{b}, \ \frac{b}{a}$ 需要做：求 $p+q$ 的值。 解答： 已知，方程 $x^2+x+1=0$ 的根是 $a$ 和 $b$。 $\therefore$ 根的和， $a+b=-\frac{1}{1}=-1$ 根的积， $ab=\frac{1}{1}=1\ .........\ ( i)$ 再者，$\frac{a}{b}$ 和 $\frac{b}{a}$ 是方程 $x^2+px+q=0$ 的根 $\therefore$ 根的和， $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-p$ 根的积， $\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=q$ $\Rightarrow 1=q\ .......\ ( ii)$ 现在， $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-p$ $\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}=-p$ $\Rightarrow \frac{(a+b)^2-2ab}{ab}=-p$ $\Rightarrow \frac{( -1)^2-2( 1)}{1}=-p$ [来自方程 (i)] $\Rightarrow \frac{1-2}{1}=-p$ $\Rightarrow p=1$ $\therefore p+q=1+1=2$。 阅读更多
已知：$\alpha+\beta=-2$ 并且 $\alpha^3+\beta^3=-56$。 需要做：求根为 $\alpha$ 和 $\beta$ 的二次方程。 解答： 已知，$\alpha+\beta=-2$ 并且 $\alpha^3+\beta^3=-56$ $\Rightarrow (\alpha +\beta )(\alpha^2+\beta^2-\alpha\beta )=-56$ $\Rightarrow \alpha^2+\beta^2-\alpha \beta=28$ 现在， $( \alpha+\beta)^2=( -2)^2$ $\Rightarrow \alpha^2+\beta^2+2\alpha\beta=4$ $\Rightarrow 28+3\alpha\beta=4$ $\Rightarrow \alpha\beta=-8$ $\therefore$ 所需方程为 $x^2-(-2)x+(-8)=0$ $\Rightarrow x^2+2x-8=0$
已知：一个二次多项式：$8x^2-22x-21$。 需要做：求以下二次多项式的零点，并验证零点与系数之间的关系。 解答： 给定多项式为： $8x^2-22x-21$ $8x^2-28x+6x-22x$ $( 8x^2-28x)+( 6x-22x)$ $4x( 2x-7)+3( 2x-7)$ $( 4x+3)( 2x-7)$ 现在，如果 $4x+3=0$ $\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$ 如果 $2x-7=0$ $\Rightarrow x=\frac{7}{2}$ 将 $8x^2-22x-21$ 与 $ax^2+bx+c$ 进行比较 $a=8, \ b=-22, \ c=-21$ $\alpha=-\frac{3}{4}$，$\beta=\frac{7}{2}$ 零点之和 $( \alpha+\beta)=-\frac{b}{a}$ $\Rightarrow -\frac{3}{4}+\frac{7}{2}=\frac{22}{8}$ $\Rightarrow \frac{22}{8}=\frac{22}{8}$ 零点之积 $( \alpha\times\beta)=\frac{c}{a}$ $-\frac{3}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{-21}{8}$ $\frac{-21}{8}=\frac{-21}{8}$ 因此，验证完毕。阅读更多
已知：$\alpha, \ \beta$ 是 $x^2-px+q=0$ 的根。 需要做：求下列值：$( i). \alpha^2+\beta^2\ ( ii). \alpha^3+\beta^3$。 解答： 如给定，$\alpha, \ \beta$ 是 $x^2-px+q=0$ 的根。 将给定方程与 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较， 这里，$a=1, \ b=-p, \ c=q$ 因此，根的和$=\alpha+\beta=-\frac{-p}{1}=p$ 根的积$=\alpha\beta=\frac{c}{a}=\frac{q}{1}=q$ $( i). \alpha^2+\beta^2$ $=( \alpha+\beta)^2-2\alpha\beta$ $=p^2-2q$ [$\because \alpha+\beta=p, \ \alpha\beta=q$] 因此，$\alpha^2+\beta^2=p^2-2q$。 $( ii). \alpha^3+\beta^3$ $=( \alpha+\beta)^3-3\alpha\beta( \alpha+\beta)$ $=p^3-3pq$ [$\because \alpha+\beta=p, \ ... 阅读更多
**已知：**一个二次多项式，其零点的和与积分别为 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{1}{4}$。**求：**构造一个二次多项式，其零点的和与积分别为 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{1}{4}$。**解：**设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是该二次多项式的根。由题意可知，$\alpha+\beta=\sqrt{2}\ ..........\ ( i)$$\alpha\beta=\frac{1}{4}\ .........\ ( ii)$$\therefore$ 该二次多项式为：$x^2-( \alpha+\beta)x+(\alpha\beta)=0$$\Rightarrow x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{4}=0$$\Rightarrow 4x^2-4\sqrt{2}x+1=0$因此，该二次多项式为 $4x^2-4\sqrt{2}x+1=0$。