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已知：两根管道一起可以将一个水箱注满 $3\frac{1}{13}$ 分钟。一根管道比另一根管道多用 3 分钟才能注满水箱。要求：求一根管道注满水箱需要多少时间。解：设快管道注满水箱需要 $x$ 分钟。因此，慢管道注满水箱需要 $(x+3)$ 分钟。由于快管道需要 $x$ 分钟注满水箱。快管道 1 分钟注满水箱的比例为 $\frac{1}{x}$慢管道 1 分钟注满水箱的比例为 $\frac{1}{x+3}$两根管道一起 1 分钟注满水箱的比例为 ... 阅读更多
已知：$(-3)$ 和 $(-15)$要求：求 $(-3)$ 和 $(-15)$ 的和。解：两个负整数相加的结果始终为负整数。$(-3)+(-15)=-(3+15)$$=-18$。因此，$(-3)+(-15)=-18$。
已知：一块田地的形状是梯形，它的平行边长分别为 \( 25 \mathrm{~m} \) 和 \( 10 \mathrm{~m} \)。不平行的两边长分别为 \( 14 \mathrm{~m} \) 和 \( 13 \mathrm{~m} \)。要求：求这块田地的面积。解：梯形的面积 = 长方形的面积 + 三角形的面积设梯形的高为 $h$。这意味着，$h$ 既是长方形的高也是三角形的高。在三角形中，$s=\frac{a+b+c}{2}$$s=\frac{14+13+15}{2}$$s=\frac{42}{2}$$s=21$三角形的面积 $=\sqrt{21 \times (21-14) \times (21-13) \times (21-15)}$$=\sqrt{7\times3 \times 7 \times 8\times 6}$$=\sqrt{7\times3\times7\times4\times2\times2\times3}$$=7\times3\times2\times2$$=84\ m^2$底边为 $15\ m$ 的三角形的面积为 ... 阅读更多
已知：二次方程 $py( y-2)+6=0$ 有完全平方根。要求：求 $p$ 的值。解：已知：$py( y-2)+6=0$$\Rightarrow py^2-2py+6=0$$a=p,\ b=-2p$ 和 $c=6$对于相等根，$b^2-4ac=0$$\Rightarrow ( -2p)^2-4\times p\times 6$$\Rightarrow 4p^2-24p=0$$\Rightarrow 4p( p-6)=0$$\Rightarrow 4p=0$ 和 $p-6=0$$\Rightarrow p=0$ 和 $p=6$。
已知：$2cos\theta-sin\theta=x$ 且 $cos\theta-3sin\theta=y$。要求：证明 $2x^2+y^2-2xy=5$。解：如已知，$( 2 cos\theta - sin\theta)=x$和 $( cos\theta - 3 sin\theta)=y$将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中LHS$=2x^2 + y^2 - 2xy$$=2( 2cos\theta - sin\theta)2 + (cos\theta - 3 sin\theta)2 - 2(2 cos\theta - sin\theta)(cos\theta - 3 sin\theta)$$=2(4cos^2\theta - 4cos\theta sin\theta + sin^2\theta) + (cos^2\theta - 6cos\theta sin\theta + 9sin^2\theta) - 2(2cos^2\theta - 7cos\theta sin\theta + 3sin^2\theta)$$=8cos^2\theta - 8cos\theta sin\theta + 2sin^2\theta + cos^2\theta - 6cos\theta sin\theta + 9sin^2\theta - 4cos^2\theta + 14cos\theta sin\theta - 6sin^2\theta$$=5cos^2\theta + 5sin^2\theta$$=5( cos2\theta + sin2\theta)$$=5( 1)=5$ $(\therefore cos^2\theta + ... 阅读更多
已知：圆锥台的斜高为 $4\ cm$，其圆形底面的周长分别为 $18\ cm$ 和 $6\ cm$。要求：求圆锥台的侧面积。解：如已知，$l=4\ cm$圆形底面的周长 $=18\ cm$$⇒2\pi r_1=18$$⇒\pi\times r_1=\frac{18}{2}=9\ ...............................( 1)$另一个圆形底面的周长 $=6\ cm$$⇒2\pi r_2=6$$⇒\pi r_2=\frac{6}{2}=3\ .................................( 2)$将 $( 1)$ 和 $( 2)$ 相加侧面积$=\pi(r_1+r_2)l$$=( 9+3)\times4$$=48\ cm^2$。
已知：半圆形量角器的直径为 $14\ cm$。要求：求其周长。解：如已知，量角器的直径 $d=14\ cm$$\Rightarrow$ 半径$=\frac{14}{2}=7\ cm$然后，半圆的周长$=\pi\times r+2\times r$$=\frac{22}{7}\times7+2\times7$$=22+14$$=36\ cm$
已知：点 $( \frac{-8}{2},\ 2)$ 和 $(\frac{2}{5},\ 2)$。要求：求这两个点之间的距离。解：两点 $(x_1,\ y_1)$ 和 $(x_2,\ y_2)$ 之间的距离，$D=\sqrt{( x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$\Rightarrow D=\sqrt{( \frac{2}{5}-( -4))^2+( 2-2)^2}$$\Rightarrow D=\sqrt{( \frac{2}{5}+4)^2+0}$$\Rightarrow D=\sqrt{( \frac{22}{5})^2}$$\Rightarrow D=\frac{22}{5}$$\Rightarrow D=4.4\ unit$因此，点 $( \frac{-8}{2},\ 2)$ 和 $(\frac{2}{5},\ 2)$ 之间的距离为 $4.4\ unit$。
已知：二次方程 $3\sqrt{3}x^2+10x+\sqrt{3}$。要求：求二次方程的判别式。解：如已知，二次方程 $3\sqrt{3}x^2+10x+\sqrt{3}=0$。这里，$a=3\sqrt{3},\ b=10\ and\ c=\sqrt{3}$$\therefore$ 其判别式，$D=b^2-4ac$$= (10)^2-4\times3\sqrt{3}\times\sqrt{3}$$=100-4\times12\times3$$=100-36$$=64$因此，给定二次方程的判别式为 $64$。
已知：抛掷三枚硬币。要求：求最多出现一枚正面朝上的概率。解：当抛掷三枚硬币时，结果为：HHH、HHT、HTH、THH、TTT、TTH、THT、HTT。$\therefore$ 总可能的结果$=8$最多出现一枚正面朝上的事件数 $=3$最多出现一枚正面朝上的概率 $=\frac{有利结果总数}{可能结果总数}=\frac{3}{8}$