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已知：7×11×13+13 求解：判断该数是否为合数？并说明理由。解：已知 7×11×13+13 =13×(7×11+1)=13×78 这个数是两个整数的倍数。因此它有两个以上的因数。因此它是一个合数。
已知：一对硬币抛掷一次。求解：求至少得到一个反面的概率。解：设“H”为正面事件，“T”为反面事件。抛掷一对硬币一次的可能事件=[HH,HT,TH,TT] 因此，可能的总结果数=4 因此，反面事件=[HT,TH,TT] 有利结果数=3 因此，至少得到一个反面的概率=有利结果总数/可能结果总数=3/4
已知：tan60°-tan30°/(1+tan60°×tan30°) 求解：求该表达式的值。解：已知 tan60°-tan30°/(1+tan60°×tan30°) 它具有 (tanA - tanB)/(1+tanA×tanB) 的形式，等于 tan(A - B) 因此 tan60°-tan30°/(1+tan60°×tan30°) = tan(60° − 30°) = tan(30°) =1/√3
已知：点 (a, 3)、(6, -2) 和 (-3, 4) 共线。求解：求 a 的值。解：(a, 3)、(6, -2)、(-3, 4) 共线 这里 x1=a, y1=3, x2=6, y2=-2, x3=-3, y3=4 由于给定的点共线，则由给定点形成的三角形的面积应为零。 => 1/2[x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y2-y1)] => a(-2-4)+6(4-3)+(-3)(3+2)=0 => a(-6)+6(1)+(-3)×5=0 => -6a+6-15=0 => -6a-9=0 => a=9/-6=-3/2
已知：半径为 12cm 的弦在圆心处张成的角为 120°。求解：求相应圆弧段的面积。解：圆的半径=12cm θ = 120° 圆弧段的面积=[(π/360) × θ - sin(θ/2)cos(θ/2)]r² 圆弧段的面积={(π) × 120°/360° - sin 120°/2 cos 120°/2} 12² = [(π) × 1/3 - sin 60° cos 60°] × 144 = (π/3 - 1/2 × √3/2) × 144 = (π/3 × 144 - 144 × √3/4) = 48π - 36√3 = 12(4π - 3√3) = 12(4 × 3.14 - 3 × 1.73) [π = 3.14,... 阅读更多
已知：从外点 P 引到半径为 r、圆心为 O 的圆的两条切线之间的夹角为 60° 求解：求 OP 的长度。解：AP=BP ....(从外点到圆的切线长度相等) ∠A=∠B=90° .... (切线垂直于半径) OP=OP .... (公共边) ∵△AOP≅△BOP ....(RHS 全等判定) ∠APO=∠BPO=30° → 内错角 ∠AOP=∠BOP=60° → 内错角 △AOP 是 30°−60°−90° 三角形。在 △AOP 中，cos60°=OA/OP => OP=r/(1/2)=2r
阅读更多已知：菱形的对角线长度分别为 30cm 和 40cm。求解：求菱形的边长。解：设 ABCD 为菱形，AC 和 BD 为 ABCD 的对角线。因此，AC=30cm，BD=40cm 我们知道菱形的对角线互相垂直平分。 因此 AO=OC=15cm，BO=OD=20cm 在 △AOB 中，根据勾股定理，我们有 AB²=AO²+BO² =15²+20² =225+400 =625 => AB=√625=25cm 由于菱形的边长都相等。因此，AB=BC=CD=AD=25cm。
已知：等差数列 √8、√18、√32、…… 求解：求该等差数列的下一项。解：√8=2√2 √18=3√2 √32=4√2 公差=4√2 - 3√2=√2 下一项=5√2 = √50
已知：直线 x+y=10。求解：求直线 x+y=10 与两坐标轴围成的面积。解：已知，x+y=10 如果 x=0 => y=10 如果 x=10 => y=0 因此，三个点为 O(0, 0)、A(10, 0) 和 B(0, 10) 使用面积公式 面积=1/2[x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)] =1/2[0(0-10)+10(10-0)+0(0-0)] =1/2×100=50 平方单位。