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法学两根管道同时运行可以填充一个蓄水池，用时$3\frac{1}{13}$分钟。如果一根管道比另一根管道多用3分钟才能填充蓄水池，求每根管道单独填充蓄水池所需的时间？
已知：两根管道同时运行可以填充一个蓄水池，用时$3\frac{1}{13}$分钟。一根管道比另一根管道多用3分钟才能填充蓄水池。
求解：求每根管道单独填充蓄水池所需的时间。
解题步骤
设较快管道填充蓄水池所需时间为$x$分钟
因此，较慢管道填充蓄水池所需时间为$(x+3)$分钟
因为较快管道填充蓄水池用时$x$分钟。
较快管道1分钟内填充蓄水池的比例为$\frac{1}{x}$
较慢管道1分钟内填充蓄水池的比例为$\frac{1}{x+3}$
两根管道1分钟内填充蓄水池的比例为$\frac{1}{\frac{40}{13}}$
$=\frac{13}{40}$
根据题意：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{13}{40}$
$\Rightarrow \frac{x+x+3}{x( x+3)}=\frac{13}{40}$
$\Rightarrow 40(2x+3)=13x(x+3)$
$\Rightarrow 80x+120=13x^2+39x$
$\Rightarrow13x^2−41x−120=0$
这里：
$a=13,\ b=−41,\ c=−120$
利用二次方程公式：
$x=\frac{−(−41)±\sqrt{(−41)^2−4×(13)×(−120)}}{2×13}$
$\Rightarrow x=\frac{41±\sqrt{1681+6240}}{26}$
$\Rightarrow x=\frac{41±\sqrt{7921}}{26}$
$\Rightarrow x=\frac{41±89}{26}$
$\because x\
不能为负数
$\therefore x=\frac{41+89}{26}=5$
因此：
较快管道填充蓄水池所需时间为5分钟
较慢管道填充蓄水池所需时间为$(5+3)=8$分钟
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