有两个水管用来灌满一个游泳池。如果使用较粗直径的水管4小时，使用较细直径的水管9小时，则只能灌满泳池的一半。求每个水管单独灌满泳池需要多少时间，已知较细直径的水管比较粗直径的水管多花10小时才能灌满泳池？

已知

如果使用较粗直径的水管4小时，使用较细直径的水管9小时，则只能灌满泳池的一半。

较细直径的水管比较粗直径的水管多花10小时才能灌满泳池。

要求

我们必须找到每个水管单独灌满泳池需要的时间。

解答

设较粗直径的水管灌满泳池需要 $x$ 小时。

这意味着，

较细直径的水管灌满泳池需要 $x+10$ 小时。

较粗水管在4小时内灌满泳池的比例为 $\frac{4}{x}$。

较细水管在9小时内灌满泳池的比例为 $\frac{9}{x+10}$。

因此，

$\frac{4}{x}+\frac{9}{x+10}=\frac{1}{2}$

$\frac{4(x+10)+9(x)}{(x+10)x}=\frac{1}{2}$

$\frac{4x+40+9x}{x^2+10x}=\frac{1}{2}$

$\frac{13x+40}{x^2+10x}=\frac{1}{2}$

$2(13x+40)=1(x^2+10x)$

$26x+80=x^2+10x$

$x^2+10x-26x-80=0$

$x^2-16x-80=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-20x+4x-80=0$

$x(x-20)+4(x-20)=0$

$(x-20)(x+4)=0$

$x-20=0$ 或 $x+4=0$

$x=20$ 或 $x=-4$

因此，$x$ 的值为 20。（$x$ 不能为负数）

$x+10=20+10=30$

较粗直径的水管灌满泳池需要 20 小时，较细直径的水管灌满泳池需要 30 小时。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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