如果两根水管同时工作，一个水库将在12小时内被注满。一根水管比另一根水管快10小时注满水库。第二根水管需要多少小时才能注满水库？

已知

如果两根水管同时工作，一个水库将在12小时内被注满。一根水管比另一根水管快10小时注满水库。

要求

我们必须找到第二根水管注满水库所需的时间。

解答

设较快的水管注满水库所需时间为 $x$ 小时。

这意味着，

较慢的水管注满水库所需时间 $=x+10$ 小时。

较快的水管每小时注满水库的比例为 $\frac{1}{x}$。

较慢的水管每小时注满水库的比例为 $\frac{1}{x+10}$。

两根水管每小时注满水库的比例为 $\frac{1}{12}$。

因此，

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$

$\frac{1(x+10)+1(x)}{(x+10)x}=\frac{1}{12}$

$\frac{x+10+x}{x^2+10x}=\frac{1}{12}$

$\frac{2x+10}{x^2+10x}=\frac{1}{12}$

$12(2x+10)=1(x^2+10x)$

$24x+120=x^2+10x$

$x^2+10x-24x-120=0$

$x^2-14x-120=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-20x+6x-120=0$

$x(x-20)+6(x-20)=0$

$(x-20)(x+6)=0$

$x-20=0$ 或 $x+6=0$

$x=20$ 或 $x=-6$

因此，$x$ 的值为 20。（$x$ 不能为负数）

$x+10=20+10=30$

第二根水管注满水库所需时间为 30 小时。 

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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