一个类似于圆锥台的蓄水池完全注满\( 44 \times 10^{7} \)升水。蓄水池底部和顶部的半径分别为50米和100米。求水深和蓄水池的侧面积。（取\( \pi=22 / 7) \)

蓄水池上半径 \(r_1 = 100\ m\)

蓄水池下半径 \(r_2 = 50\ m\)

蓄水池容积 = \(44 \times 10^7\) 升

因此，

体积 \(=\frac{44 \times 10^{7}}{1000} \mathrm{~m}^{3}\)

\(= \frac{44 \times 10^{7}}{10^{3}}\)

\(= 44 \times 10^{7-3}\)

\(= 44 \times 10^{4} \mathrm{~m}^{3}\)

\(= 440000 \mathrm{~m}^{3}\)

设 \(h\) 为蓄水池水深。

这意味着，
体积 \(=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h\)

\(\Rightarrow 440000=\frac{22}{7 \times 3}[(100)^{2}+100 \times 50+(50)^{2}] h\)

\(\Rightarrow 440000=\frac{22}{21}[10000+5000+2500] h\)

\(\Rightarrow 440000=\frac{22}{21} \times 17500 \times h\)

\(\Rightarrow h=\frac{440000 \times 21}{22 \times 17500}\)

\(= \frac{200 \times 3}{1 \times 25}\)

\(= 8 \times 3\)

\(= 24 \mathrm{~m}\)

蓄水池水深 \(= 24 \mathrm{~m}\)

蓄水池斜高 \(l=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}\)

\(=\sqrt{(24)^{2}+(100-50)^{2}}\)

\(=\sqrt{(24)^{2}+(50)^{2}}\)

\(=\sqrt{576+2500}\)

\(=\sqrt{3076}\)

\(\approx 55.46 \mathrm{~m}\)

蓄水池侧面积 \(=\pi(r_{1}+r_{2}) l\)

\(=\frac{22}{7}(100+50) \times 55.46\)

\(=\frac{22}{7} \times 150 \times 55.46\)

\(\approx 26145.43 \mathrm{~m}^{2}\)

水深为 24 米，蓄水池侧面积约为 26145.43 平方米。